结论：开车不小心把交警带倒，一般情况下不构成袭警罪，但可能涉及其他法律责任，具体需根据实际情况判断。
分析说明：
袭警罪的构成要件：
- 袭警罪是指暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的行为。其构成要件包括：主观上具有故意，即明知对方是警察且正在执行职务，而故意实施暴力行为；客观上实施了暴力袭击行为，且该行为足以阻碍警察执行职务。
不小心带倒交警的情况：
- 在您描述的情况中，如果是“不小心”将交警带倒，这通常意味着您并没有故意对交警实施暴力行为。不小心带倒交警可能由于驾驶操作失误、视线受阻、突发情况等非故意因素导致。
- 由于缺乏故意这一关键要素，因此一般情况下，不小心带倒交警并不构成袭警罪。
可能涉及的其他法律责任：
- 交通肇事责任：如果带倒交警的行为导致了交通事故，且您在此事故中负有责任，那么您可能需要承担交通肇事的法律责任，包括赔偿交警的医疗费用、误工费等损失。
- 妨碍公务责任：如果带倒交警的行为干扰了交警的正常执法活动，即使您并非故意，也可能因妨碍公务而受到行政处罚，如警告、罚款等。但这种情况通常要求行为具有一定的故意性或过失性，且对执法活动造成了实际影响。在“不小心”的情况下，这种责任的可能性相对较低。
行动建议：
- 立即停车并查看交警伤势：在发生此类情况后，您应立即停车，并查看交警的伤势情况。如果交警受伤，您应立即拨打急救电话，并协助将交警送往医院接受治疗。
- 配合交警调查：您应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故发生的经过和原因。这有助于交警准确判断事故责任，并作出公正的处理决定。
- 咨询专业律师：如果您对事故责任或可能涉及的法律责任存在疑问，建议咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
后续思考依据：
- 在判断是否构成袭警罪时，关键在于行为人是否具有故意袭击正在依法执行职务的人民警察的故意。如果缺乏这一故意要素，则不构成袭警罪。
- 在涉及交通事故和妨碍公务的情况下，法律责任的判断需要综合考虑行为人的过错程度、行为后果以及法律规定等因素。因此，在具体案件中，需要依据事实和法律进行具体分析。
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