当您遇到取保候审到期而公安机关未给予解除的情况时，这并不意味着就无法解除取保候审了。您及您的法定代理人、近亲属或辩护人，都有多种合法途径可以申请并可能成功实现取保候审的解除。以下是一些具体的建议和操作步骤：
一、了解解除取保候审的法定情形
首先，您需要明确哪些情况下取保候审应当被解除。根据法律规定，主要包括以下几种情形：
- 期限届满：取保候审的最长期限为十二个月，一旦期满，无论案件进展如何，公安机关都应主动解除取保候审。
- 不应当追究刑事责任：若在侦查过程中发现您不应被追究刑事责任，如犯罪行为非您所为、犯罪情节显著轻微等，应及时解除取保候审。
- 变更强制措施：若案件情况发生变化，如需对您采取其他强制措施（如逮捕）或决定不再采取任何措施，取保候审也应予解除。
二、申请解除取保候审的流程
向执行机关反映：
- 您可以直接向负责执行的公安机关提出解除取保候审的申请，明确说明期限已届满，并要求其按法定程序办理解除手续。
- 同时，您可以要求公安机关说明拒绝解除的理由及相关法律依据，以便您进一步评估并采取相应措施。
向决定机关提出申请：
- 若执行机关未予妥善解决，您应根据案件所处阶段，向最初决定取保候审的机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）提出申请，要求依法解除该措施。
- 在申请中，您应详细阐述解除取保候审的理由，如期限届满、不应追究刑事责任等，并提供相关证据支持。
寻求法律监督：
- 若您认为公安机关或决定机关的行为存在违法或不当之处，可以向人民检察院提出申诉或控告，请求其对相关机关的违法行为进行纠正。
- 人民检察院作为法律监督机关，有权对取保候审的执行和解除过程进行审查，并依法作出处理决定。
三、辅助措施与建议
保留证据：
- 在整个过程中，您应注意收集和保留与取保候审相关的所有材料，如决定书、保证金凭证、与公安机关的沟通记录等。
- 这些材料将作为您维权的有力证据，有助于您在申请解除取保候审或寻求法律监督时提供支持。
寻求专业帮助：
- 联系一位经验丰富的律师或辩护人，让他们协助您与公安机关沟通，提供专业法律意见和要求。
- 律师将能够根据您的具体情况，为您制定合适的维权策略，并代理您进行申诉、控告等法律程序。
四、特殊情况下的处理
若您符合申请国家赔偿的条件（如取保候审措施存在违法性，并因此给您造成了人身自由受限、名誉受损等损害），您还可以向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。这要求您确认取保候审措施的违法性，并收集相关证据证明您因此遭受了损害。
面对取保候审到期未解除的情况，您应保持冷静，依据法律法规采取相应措施，积极维护自己的合法权益。同时，借助专业律师的帮助，将更有效地推动问题的解决。希望这些建议能对您有所帮助。