核心结论：若在自动售货机买到过期商品且商家关门，您可先固定证据，再尝试联系商家协商，协商不成可向相关部门投诉或通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 固定证据
   • 商品证据：保留好购买到的过期商品，不要随意丢弃或处理，这是证明商家销售过期商品的关键物证。比如商品本身、包装等，上面可能带有生产日期、保质期等重要信息。
   • 购买证据：保存好购买凭证，如支付记录、自动售货机出具的票据等。支付记录能显示购买时间、金额以及交易对象等信息，票据则可能直接关联到该自动售货机及商品。
   • 现场证据：如果可能，对自动售货机及其周边环境进行拍照或录像，记录自动售货机的位置、外观、编号等信息，以证明购买行为的发生地点和具体设备。
2. 联系商家协商
   • 查找联系方式：尝试通过自动售货机上张贴的联系方式、商家官网、客服电话等途径联系商家。有些自动售货机可能会在机身明显位置标注运营方的联系电话或客服邮箱。
   • 协商解决：与商家沟通，说明购买到过期商品的情况，要求商家给予合理的赔偿，如退款、给予一定的补偿等。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求。
3. 向相关部门投诉
   • 消费者协会：如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。您可以通过拨打12315热线或登录全国12315平台进行投诉，向消协工作人员详细陈述购买过期商品的经过、提供相关证据，消协会根据情况进行调查调解。
   • 市场监督管理部门：市场监督管理部门负责对市场经营行为进行监管。您可以向当地的市场监督管理局反映情况，他们有权对销售过期商品等违法行为进行查处。您可以前往当地市场监管部门的办公地点进行现场投诉，也可以通过其官方网站、政务服务平台等线上渠道提交投诉材料。
4. 法律途径
   • 提起民事诉讼：如果通过投诉等方式仍无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求商家承担相应的民事责任。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，商家销售过期商品属于欺诈行为，您有权要求商家退还货款，并增加赔偿您受到的损失，增加赔偿的金额为您购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。在起诉前，您需要准备好起诉状、相关证据材料等，并按照法院的要求进行立案等程序。

在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律解答和建议。