核心结论：已和房东备案合同后房东违约，您可以通过协商、向相关部门投诉、提起诉讼或申请仲裁等方式来解决，具体如下：

1. 协商解决
   • 依据与原理：协商是解决纠纷最直接、成本最低的方式。在合同备案后房东违约的情况下，您可以首先尝试与房东进行友好协商。因为合同备案本身是对双方权利义务的一种确认和保障，双方基于已经备案的合同内容，坐下来重新沟通违约事宜，有可能达成新的共识，比如房东继续履行合同、给予一定的补偿等。
   • 操作方式：您可以主动联系房东，明确指出其违约行为，并依据备案合同中的违约责任条款，提出合理的解决方案。例如，如果合同约定房东提前解约需支付一个月租金作为违约金，您可以要求房东按照此约定支付违约金并继续履行合同；如果房东确实无法继续履行合同，您可以要求其支付违约金并协助您寻找新的房源。
2. 向相关部门投诉
   • 依据与原理：如果协商无果，您可以向当地的房地产管理部门或房屋租赁管理机构进行投诉。这些部门有职责对房屋租赁市场进行监管，对于房东的违约行为，他们可以进行调查和处理，以维护租赁市场的秩序和您的合法权益。
   • 操作方式：您需要准备好备案合同、房东违约的相关证据（如聊天记录、短信、照片等），向相关部门提交投诉材料，详细说明房东的违约情况和您的诉求。相关部门在受理投诉后，会进行调查核实，并根据情况对房东进行相应的处理，如责令其继续履行合同、赔偿您的损失等。
3. 提起诉讼或申请仲裁
   • 依据与原理：如果协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据备案合同中的争议解决条款，您可以选择向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。诉讼和仲裁都具有强制执行力，一旦判决或裁决生效，房东必须履行相应的义务。
   • 操作方式：
     • 诉讼：您需要准备好起诉状、备案合同、房东违约的相关证据等材料，向有管辖权的法院提起诉讼。法院在受理案件后，会进行审理并作出判决。如果房东不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
     • 仲裁：如果备案合同中约定了仲裁条款，您需要按照约定向仲裁机构申请仲裁。仲裁机构在受理案件后，会组成仲裁庭进行审理并作出裁决。仲裁裁决同样具有强制执行力，如果房东不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。

在处理房东违约问题时，您要注意保留好相关证据，如备案合同、房东违约的证据等，以便在协商、投诉、诉讼或仲裁过程中维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。