邻里关系中随意殴打他人是否构成寻衅滋事罪，需根据具体情况进行细致分析，关键在于行为人的动机、行为方式及造成的后果等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成寻衅滋事罪的情况：

   • 客观行为：若行为人出于无事生非、借故生非的目的，对邻居进行毫无缘由的殴打，或者虽有一定起因但行为明显超出合理范围，如多次在小区内无故对同一邻居进行殴打，且手段恶劣、次数较多，造成轻伤、轻微伤多人、精神失常、自杀等严重后果，这些行为就符合寻衅滋事罪中“随意殴打他人，情节恶劣”的客观行为表现。
   • 主观故意：行为人主观上具有寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等流氓动机。若邻居打人行为符合这一主观故意，且客观行为也符合寻衅滋事罪的特征，则可能构成寻衅滋事罪。

2. 不构成寻衅滋事罪的情况：

   • 因民间纠纷引发的冲突：若邻里斗殴由具体的民间纠纷（如排水、通行、采光等问题）引起，且双方在争吵过程中因情绪激动而发生肢体冲突，通常被视为普通的民间纠纷。此类冲突是基于特定原因和对象发生的，不是一方无端攻击另一方，且行为未超出合理限度，未造成严重后果，因此不构成寻衅滋事罪。
   • 行为未达到情节恶劣程度：即使邻里之间发生了殴打行为，但如果该行为并未达到情节恶劣的程度，如只是轻微推搡、争吵中的短暂肢体冲突等，也不构成寻衅滋事罪。

3. 不构成寻衅滋事罪的法律责任：

   • 即便邻居打人的行为不构成寻衅滋事罪，也不意味着可以逃避法律制裁。根据《治安管理处罚法》，行为人仍可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 如果给对方造成人身伤害，还需承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费等损失。

4. 特殊情况：故意伤害罪：

   • 如果邻居打人的行为导致他人轻伤及以上的伤害结果，那么可能构成更严重的犯罪——故意伤害罪。这种情况下，行为人将面临更加严厉的刑事处罚，并需承担相应的民事责任。

总结与建议：

• 在处理邻里纠纷时，应首先尝试通过协商、调解等方式解决，避免冲突升级。
• 若无法协商解决，应及时向当地公安机关报案，由公安机关根据调查取证情况来认定是否构成寻衅滋事罪或其他犯罪。
• 对于不构成犯罪的邻里纠纷，可依据《治安管理处罚法》等相关法律法规进行治安处罚或调解处理。

邻里之间应加强沟通，理性解决纠纷，避免不必要的冲突和伤害。无论何种情况，暴力都不是解决问题的正确方式，依法维权才是明智之举。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。