针对您提出的“社保姓名和身份证不对是谁的责任，该谁诉谁”的问题，这确实是一个涉及社保信息准确性和权益保障的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国社会保险法》等法律法规，社会保险经办机构是依据参保人的身份证信息来为其建立个人账户，并记录参保人员的养老保险权益的。这意味着，参保人的姓名在社保系统中应当与身份证上的姓名保持一致。
关于责任归属：
如果社保姓名与身份证姓名不一致是由于社保经办机构在录入或管理过程中出现的错误：那么，这个责任应当由社保经办机构承担。他们应当负责核实并更正错误，以确保参保人的社保信息准确无误。
如果社保姓名与身份证姓名不一致是由于参保人自身原因（如姓名变更但未及时通知社保经办机构进行更新）：那么，这个责任应当由参保人自己承担。参保人应当及时携带相关证明材料（如公安部门开具的户籍证明、身份证等）前往社保经办机构进行姓名变更，以确保社保信息的准确性。
关于诉讼问题：
如果社保经办机构拒绝更正错误或拖延处理：参保人可以向当地的社保行政部门或劳动监察部门进行投诉，要求他们介入调查并督促社保经办机构进行更正。如果投诉无果，参保人还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起行政诉讼。
如果参保人自身原因导致姓名不一致，但社保经办机构已经提供了合理的变更流程和指导：那么，参保人应当自行承担责任，并按照社保经办机构的要求进行姓名变更。在这种情况下，参保人通常没有理由对社保经办机构提起诉讼。
建议行动步骤：
核实原因：首先，您需要核实社保姓名与身份证姓名不一致的具体原因。是社保经办机构的错误，还是您自身的原因？
准备材料：根据原因准备相应的证明材料。如果是社保经办机构的错误，您可能需要提供身份证、社保卡等证明材料；如果是您自身的原因，您需要提供公安部门开具的户籍证明、身份证等变更姓名的证明材料。
联系社保经办机构：携带准备好的材料前往当地的社保经办机构进行咨询和办理姓名变更业务。如果社保经办机构拒绝更正或拖延处理，您可以向当地的社保行政部门或劳动监察部门进行投诉。
考虑法律途径：如果投诉无果，且您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
总之，社保姓名与身份证姓名不一致的问题需要具体分析原因，并根据原因采取相应的行动步骤。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。