结论：在外跨楼梯跌倒，物业是否有责任需视具体情况而定，主要取决于物业是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、物业的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务企业等建筑物管理人应当采取必要的安全保障措施防止前款规定情形（即建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害）的发生；未采取必要的安全保障措施的，应当依法承担未履行安全保障义务的侵权责任。这一规定同样适用于楼梯等公共区域的安全管理。
物业已尽安全保障义务：
- 如果物业已经对楼梯进行了定期检查、维护，确保了楼梯的稳固、无损坏，且设置了明显的安全警示标志，采取了其他合理的安全保障措施，那么在这种情况下，如果业主或使用人在外跨楼梯时跌倒，物业通常不需要承担责任。
物业未尽安全保障义务：
- 如果物业未能对楼梯进行定期检查、维护，导致楼梯存在安全隐患（如松动、破损等），或者未设置明显的安全警示标志，未采取其他合理的安全保障措施，那么在这种情况下，如果业主或使用人在外跨楼梯时因这些安全隐患而跌倒，物业可能需要承担相应的赔偿责任。
二、业主或使用人的自身责任
除了物业的责任外，业主或使用人在外跨楼梯时跌倒，也可能与其自身的疏忽或不当行为有关。例如：
- 疏忽大意：业主或使用人在行走时未注意脚下情况，或者未按照正常方式行走（如奔跑、跳跃等），导致跌倒。
- 不当使用：业主或使用人故意损坏楼梯设施，或者在使用楼梯时违反相关规定（如携带过大、过重的物品等），导致跌倒。
在这种情况下，业主或使用人可能需要自行承担部分或全部责任。
三、具体案例分析
假设一个具体案例：某小区的楼梯因长期未进行维护，导致某处台阶松动。业主李某在行走时未注意，踩到松动的台阶而跌倒受伤。在这个案例中：
- 物业的责任：由于物业未能对楼梯进行定期检查、维护，导致楼梯存在安全隐患，且未设置明显的安全警示标志或采取其他合理的安全保障措施，因此物业可能需要承担相应的赔偿责任。
- 李某的责任：虽然李某在行走时未注意脚下情况，但考虑到楼梯的松动是物业未能履行安全保障义务导致的，因此李某的责任可能相对较小或无需承担责任（具体需根据实际情况和法律规定进行判断）。
四、建议与措施
- 对于物业：应定期对楼梯等公共区域进行检查、维护，确保设施的安全稳固；设置明显的安全警示标志；采取其他合理的安全保障措施（如安装扶手、防滑条等）。
- 对于业主或使用人：在行走时应注意脚下情况，遵守相关规定；如发现楼梯等公共区域存在安全隐患，应及时向物业报告并要求其进行整改。
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