私企不可以随意调整员工的提成。

提成作为员工工资构成的一部分，通常会在劳动合同中进行明确约定。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式，才可以变更劳动合同约定的内容，这自然也包括提成标准。如果公司未经与员工协商，就单方面调整提成，这实际上是对劳动合同条款的擅自变更，可能会损害劳动者的合法权益。

以江小姐的案例为例，她在入职时与公司明确约定了提成标准，但后来公司为了平息老员工的不满，单方面下调了她的提成比例。这种行为违反了《劳动合同法》的规定，因为公司并未与江小姐进行协商，也未采用书面形式变更劳动合同。最终，在劳动保障监察部门的介入下，公司改正了错误，恢复了江小姐的提成标准。

因此，作为员工，如果你的提成被公司随意调整，你可以依法维护自己的权益。首先，你可以与公司进行沟通，要求恢复原有的提成标准；如果公司不予理睬，你可以向当地的劳动保障监察部门投诉，寻求法律援助。在任何情况下，都应该确保自己的合法权益得到保障。