结论：一审、二审生效且未申请再审的情况下，可以依法提出申诉，但需注意申诉的受理条件、期限及法律效果，具体分析如下：

1. 申诉的法律依据与性质
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条及《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条，当事人对已生效的判决、裁定，认为存在法定错误（如证据不实、适用法律错误、程序违法等），可向人民法院或人民检察院提出申诉。申诉属于事后监督程序，不直接停止原判决执行，但可能启动再审程序。

2. 申诉与再审申请的关系

   • 再审申请：需在判决、裁定生效后六个月内提出（特殊情形可延长），且需符合《民事诉讼法》第二百零七条或《刑事诉讼法》第二百五十三条规定的情形。若未在期限内申请再审，原则上丧失该救济途径。
     
   • 申诉：无严格期限限制（但实践中建议尽快提出），且不要求以“未申请再审”为前提。即使未申请再审，仍可直接申诉，但需满足法定条件（如新证据、原判决存在重大错误等）。

3. 申诉的受理条件与效果

   • 受理条件：申诉需提供充分证据证明原判决存在法定错误，或存在《民事诉讼法》第二百一十一条、《刑事诉讼法》第二百五十四条规定的情形（如审判人员贪污受贿、证据系伪造等）。
     
   • 法律效果：申诉本身不直接改判或撤销原判决，但若法院、检察院审查后认为符合再审条件，将裁定再审，原判决可能被撤销或改判。

4. 实务建议

   • 时效性：虽无严格申诉期限，但拖延可能影响证据收集及再审启动概率，建议尽快行动。
     
   • 证据准备：申诉需提交新证据或详细说明原判决错误，建议委托律师协助梳理材料。
     
   • 程序选择：若符合再审申请条件（如未超六个月），可优先申请再审；若已超期限，则直接申诉。

总结：未申请再审不影响申诉权利，但需满足法定条件且程序效果不同。如有具体案件，可进一步提供细节，我将协助分析申诉可行性及策略。