行政机关未履职，不可以随时要求履职，但可以在法定期限内要求其履职。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、法律规定的履职期限

行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请后，应当在法定的期限内履行其职责。这个期限通常由具体的法律法规进行规定，例如《行政许可法》、《行政处罚法》等。如果行政机关未在法定期限内履职，即构成行政不作为，公民、法人或其他组织有权依法要求其履行职责。但“随时”这一表述并不准确，因为法律对履职期限有明确规定，超过该期限则可能涉及行政不作为的救济问题，而非简单的“随时要求履职”。

二、要求履职的方式与程序

1. 书面申请：通常，要求行政机关履职应当以书面形式提出，明确说明申请的事项、理由和依据，以便行政机关能够清晰了解申请人的诉求。
2. 行政复议：如果行政机关在法定期限内未履职，申请人可以向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关申请行政复议，要求复议机关责令原行政机关履行职责。
3. 行政诉讼：在行政复议无果或申请人对复议结果不满意的情况下，申请人还可以向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径要求行政机关履职。

三、特殊情况下的履职要求

1. 紧急情况：在紧急情况下，如涉及公共安全、人身安全等，申请人可以立即要求行政机关采取措施，此时可能不受常规履职期限的限制。但即便如此，也应当尽快通过正式渠道向行政机关提出申请，并保留相关证据。
2. 连续性行为：对于需要行政机关持续履行的职责，如环境保护、市场监管等，申请人可以定期或不定期地要求行政机关报告履职情况，并在发现未履职时及时提出异议。

四、法律后果与救济途径

如果行政机关未履职，且申请人未在法定期限内采取法律措施要求其履职，则可能面临丧失救济权利的风险。因此，一旦发现行政机关未履职，申请人应当及时采取行动，通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。

建议：如果您发现行政机关未履职，首先应当确认该行政机关的履职期限是否已过。如果已过期限，您可以立即向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。在此过程中，建议您保留好相关证据，如申请书、邮寄凭证、行政机关的回复（如有）等，以便在后续的法律程序中证明自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。