当管辖权异议被驳回后，当事人若不服该裁定，应当向作出该裁定的法院的上一级人民法院申请复议，而非上诉至更高一级的法院进行传统意义上的“上诉”。以下是关于此问题的详细解答：

一、法律依据与程序概述

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院受理案件后，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。人民法院对当事人提出的异议，应当审查。异议成立的，裁定将案件移送有管辖权的人民法院；异议不成立的，裁定驳回。当事人未提出管辖异议，并应诉答辩的，视为受诉人民法院有管辖权，但违反级别管辖和专属管辖规定的除外。同时，该法还规定，对前款规定（即管辖权异议裁定）不服的，可以自收到裁定书之日起十日内向上一级人民法院申请复议一次。

二、申请复议的具体流程

1. 准备材料：

   • 复议申请书：应明确写明申请人的基本信息、请求事项、事实和理由等。在复议申请书中，需要详细阐述对原裁定不服的原因，以及认为有管辖权的法院的依据。
   • 相关证据材料：如原管辖权异议申请书、法院的驳回裁定书等，这些材料能够支持你的复议请求，增加复议成功的可能性。

2. 提交申请：

   • 将准备好的复议申请书及相关证据材料提交给作出原管辖权异议裁定的法院的上一级人民法院。提交时，建议通过原审法院进行，以避免材料移送问题耽误复议时间。

3. 等待处理：

   • 上一级人民法院会对复议申请进行审查，并根据审查结果作出相应的处理决定。如果复议申请符合法律规定，且理由充分，上一级人民法院可能会撤销原裁定，并指定其他有管辖权的法院审理案件。

三、注意事项

1. 复议期限：

   • 当事人必须在收到驳回管辖权异议裁定书之日起十日内向上一级人民法院申请复议。逾期未申请的，将丧失复议权利。

2. 复议与上诉的区别：

   • 在此情境下，“复议”是针对管辖权异议裁定被驳回后的法定救济方式，而“上诉”则通常用于对一审判决或裁定不服的情况。因此，当事人应明确区分两者，避免混淆。

3. 继续诉讼活动：

   • 在管辖权问题解决后，当事人应继续按照法定程序参与诉讼活动，维护自己的合法权益。如果复议成功，案件将移送至有管辖权的法院审理；如果复议失败，则案件将继续在原审法院审理。

四、法律后果

• 如果复议成功，案件将移送至有管辖权的法院审理，这有助于确保案件的公正、高效审理。
• 如果复议失败，则案件将继续在原审法院审理。此时，当事人应积极准备应诉材料，参与后续的诉讼活动。

在实际操作中，如果你对复议流程或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供准确的法律意见和指导。