结论：检察院不起诉的情况下，是否可以给予轻处分，需根据具体情形来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
不起诉的类型与处分的关系
- 法定不起诉：即犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），检察院应当作出不起诉决定。在这种情况下，由于犯罪嫌疑人并未构成犯罪，因此不存在给予刑事处分的可能性，更谈不上轻处分。
- 酌定不起诉：即犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。对于这种情况，虽然检察院决定不起诉，但犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，只是情节轻微。此时，是否给予处分以及处分的轻重，需根据具体案情和相关法律法规来判断。如果相关法律法规或单位规章制度规定对此类情形可以给予轻处分，那么是可以给予的。
- 存疑不起诉：即对于补充侦查的案件，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。在这种情况下，由于证据不足，无法确定犯罪嫌疑人是否构成犯罪，因此一般也不会给予刑事处分。但如果后续有新证据出现，证明犯罪嫌疑人确实构成犯罪，那么可能会面临相应的法律责任。
处分的法律依据与程序
- 法律依据：处分的给予需依据相关法律法规或单位规章制度。例如，对于公职人员，可能依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关规定；对于企业员工，则可能依据企业内部的规章制度。
- 程序要求：处分的给予需遵循一定的程序要求，如调查取证、听取陈述申辩、作出决定等。这些程序要求旨在保障当事人的合法权益，确保处分的公正性和合法性。
实际案例与操作建议
- 实际案例：在实际操作中，检察院不起诉后是否给予处分，往往取决于具体案情和相关单位的态度。有些单位可能会根据内部规章制度，对涉嫌犯罪但情节轻微的员工给予一定的处分，如警告、记过等；而有些单位则可能选择不给予处分，而是通过其他方式（如培训、教育等）来引导员工改正错误。
- 操作建议：对于检察院不起诉后是否给予处分的问题，建议相关单位或个人在遵循法律法规的前提下，根据具体案情和单位规章制度来综合判断。如果决定给予处分，应确保处分的合法性和公正性；如果决定不给予处分，也应通过其他方式来引导当事人改正错误，避免类似行为再次发生。
进一步思考：检察院不起诉并不意味着当事人完全免除了法律责任。在某些情况下，虽然检察院决定不起诉，但当事人仍可能面临民事赔偿、行政处罚等其他法律责任。因此，在处理此类案件时，应全面考虑各种法律责任的可能性，并采取相应的措施来保障当事人的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。