在追加被执行人的过程中，申请执行人确实可以基于合法合理的理由向法院申请财产保全。以下是对此问题的详细解析：

一、财产保全的目的与必要性

财产保全的主要目的是确保将来的生效判决能够得到执行，或避免财产遭受损失。在追加被执行人的情境下，如果原被执行人的财产不足以清偿债务，或者新被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，那么申请财产保全就显得尤为重要。这不仅可以保障申请执行人的债权得以实现，也是维护法律尊严和执行程序顺利进行的重要措施。

二、申请财产保全的条件

1. 紧急情况：申请人需证明存在不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害的情况。例如，被追加的被执行人正在转移或隐匿财产，若不及时采取保全措施，申请人的债权将面临无法实现的危险。

2. 提供担保：为了确保保全措施的合理性和被申请人权益的保护，申请人通常需要提供担保。担保形式可以是现金、房产、车辆等，数额应与申请保全的财产相当。这样，如果保全措施最终被证明是不必要的或错误的，申请人可以通过担保来赔偿被申请人的损失。

3. 证据充分：申请人需提供充分的证据证明被追加的被执行人存在转移、隐匿财产等风险，以及保全措施的必要性和合理性。这些证据可以包括银行转账记录、财产转移合同、证人证言等。

三、申请财产保全的程序

1. 提交申请：申请人应向负责执行的法院提交财产保全申请书，写明申请理由、请求保全的财产范围、数额及提供的证据材料。申请书应详细、准确地描述被追加的被执行人的财产状况和风险情况，以便法院进行审查。

2. 法院审查：法院会对申请进行审查，核实情况的紧急程度、担保的有效性及证据的充分性。审查过程中，法院可能会要求申请人补充证据或进行进一步的说明。

3. 作出裁定：如果经审查认为符合财产保全条件，法院会作出财产保全裁定，并及时采取查封、扣押、冻结等保全措施。同时，法院会通知被申请人并告知其相关权利，如提出异议或申请复议等。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时申请：一旦发现被追加的被执行人存在转移、隐匿财产的风险，应立即向法院申请财产保全，以防财产流失。拖延申请可能会导致保全措施无法及时实施，从而损害申请人的利益。

2. 准备充分：在申请前，应准备好充分的证据材料和担保，以提高申请的通过率和保全措施的有效性。证据材料应真实、合法、有效，能够充分证明被追加的被执行人的财产状况和风险情况。

3. 关注进展：在申请提交后，应密切关注法院的审查进展和裁定结果，以便及时采取后续行动。如果法院裁定采取保全措施，申请人应配合法院的执行工作，确保保全措施得到有效实施。

综上所述，在追加被执行人的过程中，申请执行人有权向法院申请财产保全以保障自己的合法权益。在实际操作中，应遵循相关法律法规的规定，按照规定的条件和程序进行申请，并注意相关事项以确保保全措施的有效性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。