关于敲诈勒索立案后如何撤案的问题，这确实是一个涉及法律程序和规定的复杂问题。首先，需要明确的是，撤案并不是由被害人或当事人单方面决定的，而是需要严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，并根据案件所处的不同阶段（侦查阶段、审查起诉阶段、审判阶段）进行具体操作。

一、侦查阶段撤案

在侦查阶段，如果公安机关发现案件存在以下情形之一，应当撤销案件：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：比如敲诈勒索的金额非常小，没有造成严重后果，且行为情节显著轻微。
2. 犯罪已过追诉时效期限的：如果案件已经超过了刑法规定的追诉时效，那么公安机关应当撤销案件。
3. 经特赦令免除刑罚的：如果国家发布了特赦令，并且明确免除了行为人的刑罚，那么公安机关需要撤销案件。
4. 犯罪嫌疑人死亡的：如果犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡，且根据已查明的事实和证据能确认其无罪，公安机关应当撤销案件。
5. 其他法律规定免予追究刑事责任的：如果有其他法律明确规定某种情况下免予追究刑事责任，并且该情况适用于当前案件，公安机关也应当撤销案件。

操作指南：公安机关在发现上述情形后，会制作撤销案件报告书，并报县级以上公安机关负责人批准。之后，会释放原犯罪嫌疑人，解除强制措施，并返还查封、扣押、冻结的财物。

二、审查起诉阶段撤案

在审查起诉阶段，如果人民检察院发现以下情形之一，应当作出不起诉决定，这相当于撤案：

1. 犯罪嫌疑人没有犯罪事实：比如检察机关发现犯罪嫌疑人实施敲诈勒索时存在精神障碍，无刑事责任能力。
2. 存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形：如情节显著轻微、危害不大等。

操作指南：检察院在作出不起诉决定后，会制作不起诉决定书，释放被不起诉人，并通知公安机关及被害人。当事人及其辩护人也可以向检察院提交撤案申请书及相关证据材料，申请撤案。

三、审判阶段撤案或终止审理

在审判阶段，如果法院发现以下情形之一，应当终止审理或宣告无罪，这相当于撤案处理：

1. 存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形：如案件已过追诉时效期限。
2. 被告人无罪或免除刑事处罚：法院在审理过程中如果发现被告人无罪或依法应免除刑事处罚，会作出相应判决。

操作指南：在审判阶段，被告人及其辩护人可以向法院提出撤案请求。如果法院认为符合撤案条件，会作出终止审理或宣告无罪的判决。

四、被害人谅解的影响及注意事项

在敲诈勒索案件中，如果犯罪嫌疑人积极退赃退赔并取得被害人谅解，这可能会影响司法机关的处理。对于犯罪情节轻微、危害不大的案件，公安机关和检察机关可能会基于此作出撤案或不起诉的决定。然而，被害人谅解并不必然导致撤案，因为敲诈勒索是公诉案件，最终决定权在于司法机关。

注意事项：

1. 撤案并不意味着案件完全结束。如果有新证据或事实表明应追究刑事责任，案件可能被重新立案侦查。
2. 在处理涉嫌敲诈勒索的撤案问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，敲诈勒索案的撤案需要严格遵循《刑事诉讼法》的相关规定，并根据案件所处阶段的具体情况进行操作。撤案决定由司法机关依法作出，以确保法律的公正与权威。希望这个解答能帮助您更好地理解敲诈勒索立案后如何撤案的问题。