结论：在老人因有人闹事而气出病来（如突发严重疾病或死亡）的情况下，能否追究闹事人的刑事责任，需根据闹事人的具体行为、造成的后果以及行为与后果之间的因果关系来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、闹事行为可能构成的刑事犯罪
故意伤害罪：
- 如果闹事人明知自己的行为可能导致老人身体受伤或健康受损，而故意实施闹事行为，且该行为与老人突发疾病或死亡之间存在直接因果关系，那么闹事人可能构成故意伤害罪。但需要注意的是，故意伤害罪通常要求有明显的身体伤害结果，而“气出病来”可能更多涉及的是健康受损，而非直接的身体伤害。不过，在极端情况下，如闹事行为导致老人心脏病发作等严重后果，且闹事人对此有故意或重大过失，仍可能构成故意伤害罪。
过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：
- 如果闹事人应当预见自己的行为可能导致老人健康受损或死亡，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，结果导致老人突发严重疾病或死亡，那么闹事人可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。这取决于老人病情的严重程度以及是否导致死亡。
寻衅滋事罪：
- 如果闹事人的行为属于在公共场所或他人住所等地方无事生非、起哄闹事、随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等，且情节恶劣，破坏社会秩序，那么闹事人可能构成寻衅滋事罪。虽然寻衅滋事罪主要关注的是行为对社会秩序的破坏，但如果闹事行为同时导致了老人健康受损或死亡等严重后果，那么在量刑时可能会予以考虑。
二、追究刑事责任的构成要件
行为要件：
- 闹事人必须实施了具体的闹事行为，如辱骂、恐吓、殴打等。这些行为必须达到一定的严重程度，才能构成刑事犯罪。
结果要件：
- 闹事行为必须导致了老人突发严重疾病或死亡等严重后果。如果闹事行为没有造成任何后果，或者后果不严重，那么通常不会追究刑事责任。
因果关系要件：
- 闹事行为与老人突发疾病或死亡之间必须存在直接的因果关系。即闹事行为是导致老人病情发作或死亡的原因之一。如果老人本身患有严重疾病，且闹事行为只是诱发了病情发作，而非直接导致死亡，那么在判断因果关系时需要综合考虑多种因素。
三、法律建议
收集证据：
- 如果老人因闹事行为而突发疾病或死亡，家属应尽快收集相关证据，如现场监控录像、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于证明闹事人的行为以及行为与后果之间的因果关系。
及时报警：
- 家属应立即向公安机关报案，并说明情况。公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，家属应咨询专业律师的意见。律师将根据案件的具体情况，为家属提供法律建议和帮助，确保家属的合法权益得到维护。
总结：老人因有人闹事而气出病来能否追究闹事人的刑事责任，需根据闹事人的具体行为、造成的后果以及行为与后果之间的因果关系来综合判断。如果闹事行为构成刑事犯罪，且家属能够收集到足够的证据证明闹事人的行为以及行为与后果之间的因果关系，那么闹事人将可能面临刑事责任的追究。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。