结论前置：共同执行人夫妻一方死亡后，家属是否继续执行需分情况讨论，具体如下：

1. 若死亡一方为被执行人：

   • 遗产继承角度：根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被执行人依法应当缴纳的税款和债务。若家属继承了死亡一方的遗产，则需在继承范围内继续履行债务；若放弃继承，则无需承担清偿责任。
   • 执行程序角度：法院会依法对死亡被执行人的遗产进行查封、扣押、冻结，并通知继承人申报遗产。若遗产不足以清偿全部债务，法院可能终结本次执行程序，待发现新财产后恢复执行。

2. 若死亡一方为申请执行人：

   • 权利义务承继：根据《民事诉讼法》第257条，申请执行人死亡后，其继承人或其他权利承受人可以申请成为新的申请执行人，继续推进执行程序。若无人承继，法院可能裁定终结执行。
   • 执行协议履行：若死亡一方与被执行人曾达成执行和解协议，继承人需在继承范围内继续履行协议内容；若拒绝履行，被执行人可申请恢复原生效法律文书的执行。

3. 特殊情形补充：

   • 夫妻共同债务：若债务属于夫妻共同债务（如为家庭日常生活需要所负），生存一方仍需对剩余债务承担连带清偿责任，此时家属（包括生存配偶）可能需继续执行。
   • 执行担保或第三人加入：若死亡一方曾为执行提供担保或第三人加入债务，相关主体仍需按约定履行义务，家属是否涉及需根据具体担保或加入协议判断。

温馨提示：执行程序涉及财产查控、权利义务承继等复杂法律问题，建议家属在处理时保留遗产清单、债务凭证等材料，并及时向法院申报财产状况。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。