在木工包工头给私人在雇主家干活受伤的情况下，责任主体可能是包工头，也可能是雇主（即业主或发包人），具体需根据实际情况和相关法律法规进行综合分析。以下是从不同角度进行的详细分析：
包工头的责任
- 雇佣关系下的责任：如果你直接与私人包工头签订了劳务合同或存在事实上的雇佣关系，并在其指示下从事相关工作时受伤，包工头作为你的直接雇主，通常需要承担一定的赔偿责任。这包括提供必要的安全生产条件，并采取适当措施预防事故发生。若包工头未能做到这些，导致你受伤，他们需承担相应的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果包工头在安全生产方面存在过错，如未提供安全设备、未进行安全培训等，他们可能需要承担主要或全部责任。
雇主（业主或发包人）的责任
- 连带赔偿责任：当发包人（即业主或总包单位）知道或应当知道接受发包或分包业务的雇主（包工头）没有相应资质或安全生产条件时，他们应与雇主承担连带赔偿责任。这意味着，如果雇主没有资质或安全生产条件，而发包人仍然选择与其合作，那么发包人也需要对工人的伤害承担责任。
- 用工主体责任：特别是在建筑工程领域，如果私人包工头没有相应资质，是从具有用工主体资格的承包单位承接的业务，劳动者受伤时，发包方需承担用工主体责任，这往往体现为工伤保险责任。根据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条，建筑施工、矿山企业等用人单位将工程(业务)或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。
其他相关方的责任
- 在某些特定情况下，如设备供应商提供的设备存在缺陷、安全监管机构未履行监管职责等，这些相关方也可能对工人的伤害承担一定责任。但这种情况相对较少，且需要具体分析事故原因和相关法律法规。
实际操作建议：
- 在受伤后，及时收集并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中使用。
- 了解并熟悉相关法律法规，特别是与工伤鉴定和赔偿相关的条款，以便更好地维护自己的合法权益。
- 如果对责任主体或赔偿金额有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，木工包工头给私人在雇主家干活受伤时，责任主体的确定需综合考虑多种因素和相关法律法规。通过明确各责任主体的责任和义务，以及采取适当的法律措施，可以更好地保护劳动者的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。