结论：在职期间没有与厂家（公司）签合同，离职后能否要求公司支付一个月赔偿，需根据具体情况判断。若符合特定条件，可以要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额，但不一定恰好是一个月；若不符合条件，则无法要求赔偿。以下从不同角度进行分析：

一、符合要求赔偿的情形及法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。这意味着，如果劳动者在职期间，公司自用工之日起超过一个月仍未与其签订书面劳动合同，那么劳动者在离职后，有权要求公司支付从用工满一个月的次日起至离职前一日期间，每月的双倍工资差额。

举例说明：假设劳动者于2023年1月1日入职公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同，劳动者于2023年6月1日离职。那么，劳动者可以要求公司支付2023年2月1日至2023年5月31日期间，每月的双倍工资差额，共计4个月的双倍工资差额，而非仅仅一个月。

二、不符合要求赔偿的情形

1. 已签订书面劳动合同：如果劳动者在职期间，公司已经与其签订了书面劳动合同，那么劳动者在离职后，无权要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额。
2. 超过仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算”。如果劳动者在离职后超过一年才提出要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额的仲裁申请，那么可能因超过仲裁时效而无法获得支持。
3. 劳动者自身原因导致未签合同：如果因劳动者自身原因（如拒绝签订、故意拖延签订等）导致公司未与其签订书面劳动合同，那么劳动者在离职后，也无权要求公司支付未签书面劳动合同的双倍工资差额。

三、建议与提醒

1. 及时主张权利：如果劳动者在职期间公司未与其签订书面劳动合同，且符合上述要求赔偿的情形，那么劳动者应在离职后一年内及时向劳动仲裁机构提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。
2. 保留相关证据：在主张权利的过程中，劳动者应保留好与公司的用工关系证明（如工作证、工资条、考勤记录等），以及公司未与其签订书面劳动合同的相关证据（如与公司沟通签订合同的聊天记录、邮件等），以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。

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