结论前置：父母在开具无犯罪证明时，若存在违法但未构成犯罪的行为，通常不会在无犯罪证明中写明；若存在犯罪行为，则无法开具无犯罪证明，因为该证明本身即用于证明个人无犯罪记录。

详细分析：

1. 无犯罪证明的定义与用途：

   • 无犯罪证明，全称为“无犯罪记录证明”，是由公安机关开具的，用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。它通常用于出国、求职、升学、办理某些特定业务等场合，以证明个人的品行和信誉。

2. 违法与犯罪的区别：

   • 违法是指违反法律、法规或规章的行为，但并不一定构成犯罪。犯罪则是指违反刑法规定，应受刑罚处罚的行为。违法行为的范围更广，包括但不限于交通违章、行政处罚等，而犯罪行为则更为严重，如盗窃、抢劫、杀人等。

3. 无犯罪证明的开具条件：

   • 根据相关规定，无犯罪证明的开具是基于个人在一定时期内没有犯罪记录的事实。如果个人存在犯罪记录，则无法开具无犯罪证明。这是因为无犯罪证明的核心目的就是证明个人无犯罪，一旦存在犯罪记录，该证明就失去了其存在的意义。

4. 违法但未犯罪的情况：

   • 如果父母存在违法但未构成犯罪的行为，如交通违章、行政处罚等，这些行为通常不会在无犯罪证明中体现。因为无犯罪证明只关注犯罪记录，而不涉及一般的违法行为。然而，这些违法行为可能会在个人的信用记录或其他相关记录中留下痕迹，但这些记录与无犯罪证明是分开的。

5. 特殊情况与注意事项：

   • 需要注意的是，虽然无犯罪证明主要关注犯罪记录，但在某些特定情况下，如申请某些敏感职位或进行某些特定活动时，除了无犯罪证明外，还可能要求提供其他类型的背景调查或信用记录。在这些情况下，个人的违法行为可能会被考虑在内。
   • 此外，不同地区和不同机构对于无犯罪证明的要求和开具流程可能有所不同。因此，在具体操作时，建议咨询当地公安机关或相关机构以获取准确的信息和指导。

建议与后续行动：

• 如果父母需要开具无犯罪证明，但担心过去的违法行为会影响证明的开具，可以先了解当地公安机关的具体要求和流程。
• 如果父母确实存在犯罪记录，那么他们将无法开具无犯罪证明。在这种情况下，建议他们如实告知相关机构或个人，并寻求其他方式来证明自己的品行和信誉。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和指导。