在举报行政机关违法并涉及举证责任分配的问题上，这是一个既核心又复杂的议题，它直接关系到行政处罚或行政行为的公正性、合法性以及各方权益的保障。以下是对这一问题的详细、深入解答：
一、总体原则：谁主张，谁举证
在行政法律关系中，举证责任分配主要遵循“谁主张，谁举证”的基本原则。这意味着，无论是行政机关、行政相对人（即被处罚或受影响的个人或企业），还是利害关系人，都需要对其所主张的事实承担举证责任。然而，由于行政机关的特定职责和地位，其在举证责任上通常承担更重的负担。
二、行政机关的举证责任
证明违法行为或行政行为的存在与合法性：
- 行政机关必须提供充分、确凿的证据，证明其作出的行政行为（如处罚决定）是基于当事人确实实施了违反行政管理秩序的行为。这些证据应涵盖违法行为的时间、地点、情节、后果等关键要素。
- 同时，行政机关还需证明其行政行为所依据的法律、法规、规章是正确的，并具体指出当事人的行为违反了哪部法律的哪一条款，以及为何应给予相应处罚。
证明程序的合法性：
- 行政机关必须证明其作出行政行为的程序完全符合法律规定，包括立案、调查取证、告知权利、听证（如需）、作出决定、送达等各个环节。程序合法是行政行为合法性的重要组成部分。
三、行政相对人的举证责任
反驳证据：
- 行政相对人有权提供证据来反驳行政机关的主张，证明自己没有实施违法行为，或者行政机关的行政行为不合法、不合理。例如，提供不在违法现场的证据，或证明自己是受胁迫实施违法行为等。
特殊情形下的举证：
- 在某些特定情况下，如主张减免处罚或符合某种法定条件时，行政相对人需要提供相应的证据来证明自己存在可以从轻、减轻或者免予处罚的情形，或者自己符合该法定条件。
四、利害关系人的举证责任
如果第三人主张与案件有利害关系，并请求撤销或改变行政行为，该第三人也应当对其主张承担举证责任，以证明其合法权益受到影响。
五、特殊情况下的举证责任分配
行政复议和行政诉讼阶段：
- 若当事人对行政行为不服，申请行政复议或提起行政诉讼，行政机关仍需对其行政行为的合法性承担举证责任。若行政机关无法提供充分证据，可能面临行政复议决定撤销行政行为或法院判决败诉的后果。
举证责任倒置：
- 在某些特殊情况下，如法律、法规明确规定某些事项由行政机关负责查明，或者行政相对人因客观原因无法自行收集证据时，举证责任可能会部分或全部倒置给行政机关。例如，在环境污染等特定案件中，为保护受害者权益，可能实行举证责任倒置原则，要求污染者承担证明自己没有造成污染的举证责任。但这种情况相对较少见，且需具体法律条文明确规定。
六、总结与建议
综上所述，举报行政机关违法时的举证责任分配是一个综合考量各方权益和实际情况的复杂问题。行政机关因其特定职责需承担主要举证责任，而行政相对人和利害关系人在特定情况下也负有举证责任。在实际操作中，建议各方充分了解并履行自己的举证责任，同时积极寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。如果认为行政机关的行为确实违法，且掌握了充分证据，可以通过合法途径进行举报和维权。