结论前置：公交肇事且司机被判全责时，保险公司的赔偿主要依据保险合同条款及法律规定，通常包括交强险和商业险的赔偿，具体赔偿范围和限额需根据保险类型和事故具体情况确定。以下是对此问题的详细分析：
交强险的赔偿：
- 赔偿范围：交强险（机动车交通事故责任强制保险）是强制购买的保险，主要赔偿因交通事故造成第三方（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡和财产损失。
- 赔偿限额：交强险的赔偿限额分为死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额，具体数额根据最新的交强险条例确定。在全责情况下，保险公司将在这些限额内进行赔偿。
- 赔偿流程：事故发生后，受害方或其家属应及时向保险公司报案，并提供相关证明材料。保险公司将根据事故情况和保险条款进行审核，并在限额内支付赔偿。
商业险的赔偿：
- 赔偿范围：商业险是车主自愿购买的保险，通常包括第三者责任险、车辆损失险等。在公交肇事且司机全责的情况下，如果公交公司购买了第三者责任险，保险公司将根据保险合同约定的赔偿范围和限额进行赔偿。
- 赔偿限额：商业险的赔偿限额通常由车主在购买保险时与保险公司协商确定，可能远高于交强险的限额。在全责情况下，保险公司将在商业险的赔偿限额内，对超出交强险赔偿范围的部分进行赔偿。
- 赔偿条件：商业险的赔偿通常要求事故符合保险合同约定的条件，如事故性质、损失程度等。同时，车主需按时缴纳保险费，且保险合同在有效期内。
赔偿的注意事项：
- 及时报案：事故发生后，公交公司或司机应及时向保险公司报案，以便保险公司及时启动赔偿程序。
- 提供完整材料：受害方或其家属在申请赔偿时，应提供完整的证明材料，如事故认定书、医疗证明、财产损失证明等。
- 协商与诉讼：如果保险公司对赔偿金额或赔偿范围有异议，公交公司或受害方可以与保险公司进行协商。协商不成的，可以通过诉讼途径解决争议。
特殊场景提醒：如果公交公司未购买商业险或商业险赔偿限额不足，超出部分将由公交公司自行承担。因此，公交公司应合理购买保险，以降低经营风险。
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