针对员工无限期请假的问题，企业应采取以下措施来妥善处理：

1. 明确公司规章制度：

   • 企业应首先依据自身已制定并向员工公示的请假制度来处理无限期请假事宜。制度中需清晰规定请假申请流程、审批权限、所需提前申请的时间以及请假时间限制等，特别是对于长期或无限期请假的情况，应有明确的处理流程和规定。
   • 若员工违反公司规章制度，未经批准擅自无限期请假，企业可依据制度规定进行相应处理，如警告、扣薪、甚至解除劳动合同等。

2. 与员工沟通请假事由与期限：

   • 企业应与员工进行深入沟通，详细了解其请假的具体原因和预计请假期限。对于合理且紧急的事由，如突发疾病、家庭重大变故等，企业应予以理解和支持，并协商确定一个合理的请假期限。
   • 若员工无法提供合理事由或请假期限明显不合理，企业应明确告知员工其请假行为不符合公司规定，并要求其尽快返回工作岗位或按照公司规定办理请假手续。

3. 评估工作安排影响并做好交接：

   • 企业应评估员工无限期请假对工作的影响程度。如果工作任务紧急且该员工承担关键职责，企业可与员工协商调整请假时间或寻找替代人员，确保工作不受影响。
   • 若工作安排相对宽松，企业可通过内部协调其他同事分担工作任务，但应明确告知员工相关工作的后续安排和交接事项，确保工作能顺利推进。同时，要求员工在请假期间保持通讯畅通，以便及时处理紧急工作事务。

4. 遵循劳动法规定处理：

   • 根据劳动法的规定，员工享有休息休假的权利，但同时也应遵守公司的规章制度和劳动纪律。对于无限期请假且未获批准的员工，企业可依据劳动法规定和公司规章制度进行处理。
   • 若员工请假行为构成旷工，且旷工时间达到公司规章制度规定的解除劳动合同条件，企业可依法解除劳动合同，并无需支付经济补偿。但在此之前，企业应确保已履行了告知、警告等法定程序。

5. 记录与沟通并寻求法律途径：

   • 企业应做好详细记录，包括请假申请的时间、事由、是否批准、预计请假时长等信息，以及后续与员工沟通的情况和处理结果。这有助于后续的管理和纠纷解决。
   • 若员工无限期请假行为给企业造成损失或影响正常工作秩序，且沟通无果，企业可考虑通过法律途径解决纠纷，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

律师观点：

• 企业在处理员工无限期请假问题时，应兼顾员工合法权益和企业正常运营秩序。通过明确制度、沟通事由、评估影响、遵循法规、记录沟通与合理建议等措施，可以有效解决员工无限期请假问题。
• 若遇到复杂情况或难以处理的问题，建议企业及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的解决方案。

可能面临的法律后果：

• 若企业未依法处理员工无限期请假问题，可能面临劳动仲裁或诉讼风险，甚至可能承担违法解除劳动合同等法律责任。
• 因此，企业在处理此类问题时，应确保处理程序合法合规，并保留好相关证据材料以备不时之需。

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