母亲在外面有了私生子，该私生子在符合法定条件的情况下是有继承权的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在子女这一类别中，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。非婚生子女，即父母在没有婚姻关系的情况下所生的子女，与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着，无论私生子是在父母婚姻关系存续期间还是之外出生，只要其生物学上的父母身份得到确认，就享有与婚生子女相同的继承权。

二、实际操作角度

1. 确认亲子关系：在实际操作中，要确认私生子是否享有继承权，首先需要确认其与被继承人的亲子关系。这通常可以通过亲子鉴定等方式进行确认。
2. 继承份额：在确认了亲子关系后，私生子将作为第一顺序继承人参与遗产分配。其继承份额通常与其他第一顺序继承人（如婚生子女、配偶等）均等，除非存在特殊情况（如继承人协商一致不均等分配、存在扶养关系等）。

三、特殊情况考虑

1. 遗嘱继承：如果被继承人立有遗嘱，并且遗嘱中明确排除了私生子的继承权，那么私生子将无法继承遗产。但需要注意的是，遗嘱必须合法有效，且不得违反法律强制性规定和公序良俗。
2. 放弃继承：私生子作为继承人，也有权放弃继承权。如果其明确表示放弃继承，那么将不再参与遗产分配。

四、法律建议

1. 保护自身权益：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。
2. 收集证据：在涉及继承权争议时，收集相关证据（如亲子鉴定报告、遗嘱等）至关重要。这些证据将有助于您在法律程序中维护自身权益。
3. 协商解决：在可能的情况下，尝试通过协商方式解决继承权争议。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护家庭关系的和谐。

总结来说，母亲在外面有了私生子，在符合法定条件的情况下，该私生子是有继承权的。但具体继承份额和继承方式可能因实际情况而有所不同。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。