以恋爱名义骗取钱财5000元以上，若行为符合诈骗罪的构成要件，则构成诈骗罪，警方通常会立案侦查。以下是对此问题的详细分析：
诈骗罪的构成要件
欺骗行为：
- 在恋爱关系中，一方通过虚构事实、隐瞒真相的方式获取另一方的信任，进而骗取钱财。例如，谎称自己生病需要治疗、家人遭遇意外需要资金周转等虚假理由，向对方索要钱财。
错误认识与处分财产：
- 被骗一方因相信虚假信息而产生错误认识，并基于这种错误认识处分了自己的财产。比如，将钱财转账给对方，或为对方购买贵重物品等。
非法占有目的：
- 诈骗者具有非法占有他人财物的主观故意，即骗取钱财并非基于正常的恋爱交往，而是为了据为己有。这通常表现为将骗取的钱财用于个人挥霍、偿还赌债等非法或不合理用途。
达到立案金额标准：
- 一般来说，诈骗公私财物价值达到一定数额（如三千元至一万元以上）即可构成“数额较大”，达到立案标准。具体数额标准可能因地区差异而有所不同，但5000元在多数地区已超过或接近这一标准。
可能立案的情况
当上述四个构成要件全部满足，且骗取的钱财达到当地规定的立案金额标准时，公安机关通常会立案侦查。此时，报案人应提供充分的证据，如聊天记录、转账记录、通话录音等，以证明对方存在诈骗行为。
可能不立案的情况
正常恋爱中的经济纠纷：
- 双方在恋爱过程中的正常经济往来，如购买礼物、支付生活费用等，通常不构成诈骗。这些行为是基于双方自愿的，不存在欺骗和非法占有的目的。
证据不足：
- 若报案人无法提供足够的证据证明对方存在诈骗行为，或证据不足以支持诈骗罪的构成要件，公安机关可能不会立案。因此，在发现被骗后，及时保存和提供证据至关重要。
法律后果与防范措施
- 法律后果：一旦被认定为诈骗罪，行为人将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。具体量刑根据诈骗数额和犯罪情节而定。
- 防范措施：在恋爱交友过程中应保持警惕，不要轻易相信对方的言辞，特别是在涉及金钱交易时更要谨慎。学会保护自己的个人信息和财产安全，避免泄露敏感信息或轻易转账给他人。
报案建议
- 保留证据：一旦发现被骗，应立即保存所有相关证据，包括聊天记录、转账记录、通话录音等。这些证据对于后续报警和立案至关重要。
- 及时报警：在保留好证据后，应尽快向当地公安机关报案，详细说明被骗经过和提供的证据。警方会根据情况进行调查和处理。
综上所述，以恋爱名义骗取钱财5000元以上是否构成诈骗罪并立案，取决于行为是否符合诈骗罪的构成要件以及是否满足立案条件。如果你或你身边的人遇到了类似情况，请及时保留证据并报警，以便警方能够迅速展开调查和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。