核心结论：若收到应收票据兑付时发现对方可能没有钱，可采取以下措施来尽可能维护自身权益，具体如下：
- 核查票据真实性及有效性
- 首先，要仔细核查应收票据的真实性，包括票据的签章、记载事项等是否符合法律规定。例如，票据上的出票人签章必须真实有效，票据的金额、日期、收款人名称等记载事项不得更改，更改的票据无效。如果发现票据存在伪造、变造等情形，应及时向公安机关报案，并通过法律途径追究相关责任人的法律责任。
- 同时，确认票据是否在有效期内。不同类型的票据有不同的有效期规定，如银行承兑汇票的有效期一般为自出票日起6个月，超过有效期的票据，持票人可能丧失对其前手的追索权（但仍有权向出票人、承兑人主张权利）。若票据已过期，要尽快按照规定办理票据的逾期提示付款等手续，以保障自己的权利。
- 及时行使票据追索权
- 根据《中华人民共和国票据法》规定，票据到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及票据的其他债务人行使追索权。在发现对方可能没有钱兑付票据时，应及时向票据的出票人、背书人等发出书面追索通知，要求其支付票据金额及相关费用。追索通知应明确说明票据的基本信息、被拒绝付款的情况以及要求支付的具体金额和期限等内容。
- 如果在规定期限内未收到付款，持票人可以向人民法院提起诉讼，通过法律程序强制债务人履行付款义务。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明票据的真实性、自己合法取得票据以及对方拒绝付款等事实，以支持自己的诉讼请求。
- 调查对方财产状况并申请财产保全
- 在采取法律行动之前，尽可能调查对方的财产状况，包括银行账户、房产、车辆、股权等资产信息。可以通过向工商行政管理部门、不动产登记机构、车辆管理所等部门查询，或者委托专业的调查机构进行调查。了解对方的财产状况有助于评估其偿债能力，为后续的执行程序做好准备。
- 如果发现对方有可供执行的财产，为了防止其转移、隐匿财产，导致判决难以执行，可以在起诉前或者诉讼过程中向人民法院申请财产保全。申请财产保全时，需要提供相应的担保，担保的金额一般与申请保全的财产价值相当。人民法院裁定采取财产保全措施后，会冻结、查封或者扣押对方的相应财产，保障持票人的债权能够实现。
- 考虑与对方协商解决方案
- 在采取法律手段的同时，也可以尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以与对方协商分期付款、以物抵债等方式来清偿债务。协商解决方案的优势在于可以节省时间和成本，避免漫长的诉讼程序，同时也有助于维护双方的商业关系。
- 在协商过程中，要将协商的内容以书面形式记录下来，签订还款协议或者和解协议等文件，明确双方的权利义务、还款期限、违约责任等条款，以保障协商结果的法律效力。如果对方不按照协议履行义务，持票人可以依据协议向人民法院提起诉讼或者申请强制执行。