结论前置：赠予合同纠纷案法院判决后，通常不会留下影响下一代的“案底”。以下从多个角度为你详细分析：

1. “案底”的法律含义：

   • 在法律语境中，“案底”一般指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录通常会被记录在公安机关的犯罪人员信息库中，并可能对个人的社会信用、就业、出国等方面产生一定影响。

2. 赠予合同纠纷的性质：

   • 赠予合同纠纷属于民事纠纷范畴，它涉及的是合同双方因赠予合同的履行、解释、变更或终止等问题而产生的争议。这种纠纷并不涉及犯罪行为，因此，即使法院对赠予合同纠纷作出了判决，也不会产生犯罪记录，即不会留下“案底”。

3. 法院判决对下一代的影响：

   • 既然赠予合同纠纷的法院判决不会留下“案底”，那么它自然也不会对下一代产生直接的法律影响。下一代在就业、升学、出国等方面，不会因为父母或亲属的赠予合同纠纷判决而受到任何限制或歧视。
   • 然而，需要注意的是，虽然法院判决本身不会对下一代产生直接影响，但家庭的经济状况、社会关系等因素可能会间接影响下一代的生活和发展。例如，如果赠予合同纠纷导致家庭经济状况恶化，那么下一代的教育、生活等方面可能会受到一定影响。但这种影响并非法律层面的，而是社会层面的。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 在极少数情况下，如果赠予合同纠纷涉及到了恶意逃避债务、欺诈等违法行为，且这些行为被法院认定为犯罪行为，那么相关责任人可能会留下犯罪记录。但这种情况下的“案底”是因为犯罪行为本身，而不是因为赠予合同纠纷这一民事纠纷。

法律建议：

• 如果你或你的家人涉及赠予合同纠纷，建议积极与对方协商解决，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在处理赠予合同纠纷时，务必保留好相关证据，如合同文本、转账记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果你对赠予合同纠纷的处理有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。