第一次打架没拘留，通常不会留下案底，但具体还需根据打架行为的性质和后果来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 未构成犯罪的情况：

   • 如果打架行为情节显著轻微，没有造成严重后果（如只是轻微的肢体冲突，没有对他人身体造成明显伤害），并且公安机关没有将此作为治安案件或刑事案件立案处理，那么这种情况下是不会留下案底的。双方可能会通过调解解决纠纷，公安机关仅会对此进行记录和教育，这种记录并不等同于犯罪记录，即“案底”。
   • 即使打架行为被公安机关立案，但在进一步调查过程中发现存在法定情形（如情节轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等），导致案件被撤销，这种情况下同样不会留下案底。

2. 构成犯罪但未被拘留的情况：

   • 如果打架行为涉嫌犯罪（如导致他人重伤，构成故意伤害罪），但可能由于证据不足、情节轻微等原因，公安机关未对涉事者采取拘留措施，而是采取了取保候审、监视居住等其他强制措施。然而，如果经过司法机关的侦查、起诉和审判等程序，涉事者被法院判定有罪并判处刑罚，那么就会在个人档案中留下犯罪记录，即“案底”。这种情况下，无论是否被拘留，都会留下犯罪记录。

3. 行政处罚记录的影响：

   • 如果打架行为虽然没有被拘留，但被公安机关给予了警告、罚款等治安管理处罚，这些处罚记录会在公安机关的系统中留存。然而，这些记录并不等同于犯罪记录，也就是我们通常所说的“案底”。它们在某些特定情况下（如职业背景审查）可能会产生一定影响，但并不构成犯罪记录，对个人的基本权利和自由通常不会产生长期影响。

建议与总结：

• 为了避免不必要的麻烦和潜在的法律风险，建议大家在日常生活中严格遵守法律法规，保持冷静和理智，尽量避免与他人发生冲突。
• 如果遇到纠纷或争议，应寻求合法途径解决，如通过调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益和社会秩序。
• 如果您对打架行为可能带来的法律后果有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见和帮助。