老人被邻居打了第三天报警，警方仍会依法受理并开展调查，后续处理需根据伤情鉴定结果和具体情节来定。以下是详细分析：

1. 报警的受理与调查
   根据《治安管理处罚法》及《刑法》相关规定，报警时间不影响案件受理。即使老人第三天才报警，警方仍会依法登记并展开调查，包括询问当事人、调取监控、走访证人等，以固定证据、查明事实。若邻居的行为构成治安违法（如殴打他人）或刑事犯罪（如故意伤害罪），警方将依法处理。

2. 伤情鉴定的关键作用

   • 若老人伤情较轻（如轻微伤），邻居可能面临《治安管理处罚法》第43条的处罚，即5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的，可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 若伤情达到轻伤及以上（需法医鉴定），邻居可能涉嫌《刑法》第234条的故意伤害罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     注：伤情鉴定需在报警后由警方委托专业机构进行，老人应配合完成鉴定流程。

3. 证据收集的注意事项
   尽管报警时间较晚，但老人及家属仍可补充证据：

   • 医疗记录：保存就诊病历、诊断证明、费用单据等，证明伤情及治疗情况；
     
   • 现场证据：若现场有监控、目击者，尽快联系警方调取或取证；
     
   • 物证：如被打时穿戴的衣物、破损物品等，保留作为证据；
     
   • 证人证言：寻找邻居、路人等目击者，请其向警方陈述事实。

4. 民事赔偿的追责途径
   无论邻居是否被刑事处罚，老人均可通过民事诉讼要求赔偿医疗费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等损失。若邻居拒不赔偿，可向法院申请强制执行。

建议行动步骤：

1. 立即陪同老人到正规医院就诊，保存所有医疗记录；
   
2. 配合警方调查，如实陈述事实，提供证据线索；
   
3. 关注伤情鉴定结果，根据结果与警方沟通后续处理（行政处罚或刑事立案）；
   
4. 若需民事赔偿，可同步准备诉讼材料，或通过调解协商解决。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您分析。