建筑工程完工后三年内发现遗留问题，需根据问题性质、责任主体及合同约定，通过协商、行政投诉、仲裁或诉讼等途径解决。具体处理方式如下：

1. 明确问题性质与责任主体
   首先需通过专业鉴定（如工程质量检测机构）确定问题类型（如主体结构缺陷、装修瑕疵、设备故障等），并明确责任方（如施工单位、材料供应商、设计单位或第三方因素导致）。若因自然灾害等不可抗力导致，可能需结合保险条款处理。

2. 核查合同条款与保修期限
   根据《建设工程质量管理条例》及施工合同约定，建筑工程保修期自竣工验收合格之日起计算，不同部位保修期不同（如地基基础工程为设计文件规定的合理使用年限，屋面防水工程为5年，电气管线为2年等）。若问题发生在保修期内，建设单位可直接要求施工单位免费维修；若超过保修期，需根据合同约定或公平原则协商处理。

3. 协商与调解
   若责任明确且争议较小，建议优先通过协商解决。可要求责任方出具维修方案并限期整改，或协商赔偿损失。若协商不成，可申请第三方调解（如行业协会、人民调解委员会或专业调解机构），降低维权成本。

4. 行政投诉与举报
   若问题涉及重大安全隐患或违法违规行为（如偷工减料、使用不合格材料），可向当地住房和城乡建设主管部门投诉，要求行政机关介入调查并责令整改。行政机关的处罚决定可作为后续维权的重要证据。

5. 仲裁或诉讼
   若协商、调解均无果，且合同中约定了仲裁条款，可向约定的仲裁机构申请仲裁；未约定仲裁的，可直接向工程所在地法院提起诉讼。诉讼中需重点举证：

   • 工程竣工验收记录、合同文件；
     
   • 问题鉴定报告及损失评估；
     
   • 沟通记录、催告通知等证据链。
     若超过诉讼时效（通常为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算），需证明存在时效中断情形（如持续主张权利）。

提示：处理此类问题需兼顾效率与成本，建议优先通过非诉方式解决；若涉及复杂技术问题或大额损失，建议同步委托专业律师与工程质量鉴定机构介入，确保程序合法、证据充分。如有具体问题，可直接向我咨询。