对方承认弃养孩子，这一行为确实可能构成违法，但具体是否违法以及违法的性质，需要结合具体情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律对抚养义务的规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母的意愿或行为而免除。如果父母一方或双方不履行抚养义务，就可能构成违法。
二、弃养孩子的法律后果
民事责任：
- 如果父母一方或双方弃养孩子，不履行抚养义务，孩子或其法定代理人（如另一方父母、祖父母、外祖父母等）有权向法院提起诉讼，要求父母履行抚养义务。
- 法院在审理此类案件时，会依法判决父母支付抚养费，包括生活费、教育费、医疗费等，以确保孩子的基本生活和教育需求得到满足。
行政责任：
- 在某些情况下，如果父母弃养孩子的行为情节恶劣，如长期不履行抚养义务、导致孩子生活无着等，还可能构成遗弃罪。但遗弃罪的认定需要满足一定的条件，如情节恶劣、造成严重后果等。
- 如果构成遗弃罪，父母可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等，但更主要的是可能面临刑事责任的追究。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 这意味着，如果父母弃养孩子的行为情节恶劣，且符合遗弃罪的构成要件，那么父母就可能面临刑事责任的追究。
三、对方承认弃养孩子的法律意义
- 对方承认弃养孩子，这一行为本身并不能直接决定其是否违法或构成犯罪。但这一承认可以作为证据之一，用于证明父母不履行抚养义务的事实。
- 在法律程序中，对方承认弃养孩子的陈述可能会被法院采纳作为认定事实的依据之一，但法院还会综合考虑其他证据和事实情况来做出最终判决。
四、建议与措施
- 如果您发现对方有弃养孩子的行为或倾向，建议及时与对方沟通，了解其真实意图和原因，并尝试协商解决抚养问题。
- 如果沟通无果或对方拒绝履行抚养义务，您可以向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付抚养费。
- 在诉讼过程中，您可以收集相关证据来证明对方弃养孩子的事实，如聊天记录、证人证言、照片或视频等。
总结来说，对方承认弃养孩子可能构成违法，但具体是否违法以及违法的性质需要结合具体情况来判断。如果您遇到此类问题，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己和孩子的合法权益。