在交通肇事造成人员死亡这一沉重且敏感的情境下，向对方家属表达歉意并寻求谅解，是一个既涉及法律责任又触及情感与道德层面的复杂过程。以下是我为您整理的详细建议，希望能为您提供一些方向和思路：

一、事故发生后的即时行动

1. 紧急救助：首要任务是立即拨打120急救电话，全力协助救治伤者，这体现了对生命的尊重和责任感。
2. 报警并配合调查：同时，拨打122报警，如实陈述事故经过，并积极配合交警的调查工作，为后续的公正处理奠定基础。

二、真诚沟通与表达歉意

1. 选择合适时机：在对方家属情绪稍微稳定后，以诚恳的态度提出面谈的意愿，选择一个适宜且安静的环境进行沟通。
2. 深刻道歉：无论是面对面还是通过书面形式，都要表达出深切的歉意，承认自己的错误，不推卸责任，展现出真诚的悔意。

三、积极承担责任与赔偿

1. 了解赔偿标准：咨询专业律师或交警，明确赔偿的项目和标准，如死亡赔偿金、丧葬费等。
2. 主动协商赔偿：基于法律规定，提出一个合理的赔偿方案，并耐心与对方家属进行协商。如果经济条件有限，可以考虑分期支付，但务必签订书面协议以明确双方权益。
3. 及时履行义务：一旦达成赔偿协议，应迅速履行赔偿义务，以实际行动展现自己的诚意和决心。

四、展现改过自新与持续关怀

1. 提升安全意识：承诺参加交通安全教育课程，改善自己的驾驶习惯，展现出对未来安全的重视和承诺。
2. 持续关注与支持：在事故后长期关注对方家属的生活状况，提供必要的帮助和支持，如节假日的慰问、经济上的援助等，以表达自己的关怀和歉意。

五、尊重对方情感与需求

1. 理解悲伤过程：给予对方家属足够的时间和空间来处理他们的情绪，保持耐心和同理心，不要急于求成。
2. 倾听与回应：随时准备倾听对方家属的诉求和情感表达，尊重他们的感受，并适时给予回应和安慰。

六、寻求第三方协助调解

1. 请求交警调解：利用交警部门的专业经验和资源，促进双方的和解和沟通。
2. 寻求人民调解委员会帮助：通过群众性调解组织，以说服、疏导的方式达成调解协议，为双方提供一个公正、中立的调解平台。
3. 考虑专业辅助：在必要时，可以引入调解员、心理咨询师等专业人士，提供专业的指导和支持，帮助双方更好地处理情感和法律问题。

请求对方家属的谅解是一个漫长且充满挑战的过程，需要肇事方以真诚、负责的态度，结合法律知识与人文关怀，通过多方面的努力来逐步赢得对方的理解和宽容。希望这些建议能对您有所帮助，也祝愿您能够妥善处理这一复杂情况，实现双方的和解与心灵的慰藉。