结论：购买的衣服回家后出现掉线头的情况，责任归属需视具体情况而定，可能涉及商家责任、消费者自身责任或双方共同责任。以下从不同角度进行分析：
一、商家责任角度
产品质量问题：
- 如果衣服掉线头是由于生产过程中的瑕疵或质量问题导致的，那么商家应当承担责任。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有质量保障权，商家提供的商品应当符合质量标准。
- 建议：您可以先与商家沟通，要求退换货或维修。如果商家拒绝或处理不当，您可以向消费者协会投诉，或者通过法律途径维护自己的权益。
商家未履行告知义务：
- 如果商家在销售时未明确告知衣服可能存在掉线头等质量问题，或者故意隐瞒了这些信息，那么商家也可能需要承担责任。
- 建议：您可以收集相关证据，如购买凭证、商品照片等，证明商家未履行告知义务，然后与商家协商或寻求法律帮助。
二、消费者自身责任角度
正常使用过程中的磨损：
- 如果衣服掉线头是由于您在正常使用过程中造成的磨损或损坏，那么这通常不属于商家的责任范围。
- 建议：在这种情况下，您可以尝试自行修复或寻求专业的维修服务。
不当使用或保养：
- 如果您在使用或保养衣服时存在不当行为，如使用不合适的洗涤剂、过度拉扯等，导致衣服掉线头，那么这也可能被视为消费者自身的责任。
- 建议：为了避免类似情况的发生，建议您在使用和保养衣服时遵循商品的使用说明和保养指南。
三、双方共同责任角度
- 在某些情况下，衣服掉线头可能既与商家的产品质量有关，也与消费者的使用或保养方式有关。例如，商家提供的衣服质量存在一定问题，但消费者在使用过程中也未按照说明进行保养，导致问题加剧。
- 建议：在这种情况下，双方可以协商分担责任，如商家承担部分维修费用或提供折扣优惠等。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决争议。
额外提醒：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如购买凭证、商品照片、沟通记录等。这些证据将有助于您在协商或法律程序中维护自己的权益。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。