“刑事复核本机关予以受理”意味着复核申请已经被相关机关正式接收并进入审查程序。以下是对这一表述的详细解释：

1. 刑事复核的基本概念：

   • 刑事复核是刑事诉讼程序中的一个重要环节，通常发生在当事人对一审判决或裁定不服，向上级法院提出上诉或抗诉后，上级法院对案件进行再次审查的过程。不过，更具体地说，在刑事诉讼中，“复核”一词也常用于指对某些特定决定（如不予立案、驳回申诉等）的再次审查，这里我们主要讨论的是对案件判决或裁定的复核。但不论哪种情况，复核的目的都是为了确保案件的公正处理，纠正可能存在的错误。

2. “本机关予以受理”的含义：

   • “本机关”指的是负责复核的上级法院或相关司法机关。
   • “予以受理”表示该机关已经正式接收了复核申请，并认为该申请符合复核的条件和要求，因此决定启动复核程序。这通常意味着复核申请已经通过了初步的形式审查，进入了实质性的审查阶段。

3. 受理后的法律程序：

   • 一旦复核申请被受理，复核机关将组织专业人员对案件材料进行全面审查，包括原判决或裁定的法律依据、事实认定、证据采信等方面。
   • 复核过程中，复核机关可能会要求原审判机关补充材料、说明情况，或者进行必要的调查取证。
   • 复核机关将根据审查结果，作出维持原判决或裁定、撤销原判决或裁定并指令重新审判等决定。

4. 对当事人的意义：

   • 对于当事人而言，复核申请被受理意味着他们有机会通过上级法院的审查来纠正可能存在的错误判决或裁定，从而维护自己的合法权益。
   • 同时，受理也意味着复核程序已经正式启动，当事人需要耐心等待复核结果，并配合复核机关的工作要求。

建议：

• 如果您或您的亲友的刑事复核申请已经被受理，建议保持与复核机关的沟通联系，及时了解复核进展情况。
• 同时，也可以准备相关的证据材料或法律意见，以便在复核过程中提供有力的支持。

如果您在刑事复核过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。