经营者被行政处罚后，在符合一定条件下可以向生产者索赔。以下从不同角度进行分析：

一、法律依据与索赔基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。”以及第一千二百零三条：“因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。产品缺陷由生产者造成的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。因销售者的过错使产品存在缺陷的，生产者赔偿后，有权向销售者追偿。”

这些条款明确了产品缺陷造成损害时，生产者和销售者（包括经营者）的责任承担问题。经营者（销售者）在承担赔偿责任后，如果产品缺陷是由生产者造成的，有权向生产者进行追偿。

二、行政处罚与索赔的关系

行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的行为所给予的制裁，它并不直接决定民事赔偿责任的承担。然而，如果经营者因销售存在缺陷的产品而受到行政处罚，这通常意味着产品确实存在缺陷，且该缺陷可能已经或可能造成他人损害。在这种情况下，如果经营者已经因产品缺陷承担了赔偿责任（包括行政处罚可能带来的经济损失，如罚款、没收违法所得等，但需注意行政处罚本身并非民事赔偿，不过若因产品缺陷导致的行政处罚间接增加了经营者的经济负担，且该负担与产品缺陷有直接关联，理论上在特定情境下可视为一种“损失”进行追偿，但需具体案件具体分析），且该缺陷是由生产者造成的，那么经营者就有权向生产者索赔。

三、索赔的具体条件与流程

1. 产品存在缺陷：经营者需要证明所销售的产品存在缺陷，这是索赔的前提。
2. 缺陷由生产者造成：经营者需要证明产品缺陷是由生产者的原因造成的，而非自身过错或其他第三方原因。
3. 已承担赔偿责任：经营者需要已经因产品缺陷承担了相应的赔偿责任，这包括但不限于对消费者的赔偿、行政处罚带来的经济损失等（但需明确行政处罚与民事赔偿的区分，此处主要指因产品缺陷导致的直接经济损失）。
4. 索赔流程：经营者可以先与生产者进行协商，尝试通过友好方式解决索赔问题。如果协商不成，经营者可以向人民法院提起诉讼，要求生产者承担赔偿责任。

四、实际案例与启示

在实际操作中，已有类似案例支持经营者的索赔权利。例如，某经营者因销售存在缺陷的产品而被行政机关处罚，并因此承担了对消费者的赔偿责任。后经营者通过法律途径向生产者追偿，并最终获得了相应的赔偿。这一案例表明，在符合法定条件下，经营者确实有权向生产者索赔。

总结与建议：经营者在被行政处罚后，如果确因销售存在缺陷的产品而承担了赔偿责任，且该缺陷是由生产者造成的，那么经营者有权向生产者索赔。在索赔过程中，经营者应注意收集并保存相关证据，如产品缺陷证明、赔偿责任承担证明等，以便在协商或诉讼过程中维护自身权益。如果遇到复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。