犯人在服刑期间因长时间牙疼，确实有权申请外出就医，但需满足一定条件并遵循特定程序。具体分析如下：

1. 法律依据与原则
   根据《监狱法》第五十四条及《罪犯保外就医执行办法》相关规定，罪犯在服刑期间享有基本的医疗保障权。若因疾病（包括牙疼等）需外出就医，监狱方需根据病情严重程度、监狱医疗条件等因素综合判断是否批准。对于牙疼等可能引发严重并发症（如感染扩散、影响进食导致营养不良等）的疾病，监狱通常需提供必要治疗或批准外出就医。

2. 申请流程与条件

   • 初步诊断：犯人需先向监狱医院或医务室报告牙疼症状，由监狱医生进行初步检查。
     
   • 病情评估：若监狱医疗条件无法有效治疗（如需根管治疗、拔牙等复杂手术），或病情可能危及健康（如急性牙髓炎引发高热），监狱方需出具《罪犯保外就医建议书》。
     
   • 审批程序：建议书需经监狱管理部门审核，并报省级监狱管理局批准。紧急情况下（如突发剧烈疼痛、出血不止），监狱可先行采取临时措施（如送外就医），后补办手续。
     

3. 实践中的考量因素

   • 病情紧迫性：若牙疼已影响犯人基本生活（如无法进食、睡眠），或存在感染风险，监狱通常优先批准。
     
   • 监管安全：外出就医需由监狱警察押解，并确保犯人不脱管。若犯人存在逃跑、暴力倾向等风险，可能影响审批结果。
     
   • 医疗资源协调：监狱需提前联系定点医院，安排就诊时间，并承担相关费用（除非犯人个人账户有余额）。
     

4. 例外情形
   若牙疼系因犯人故意自伤（如用硬物撞击牙齿）或违反监规导致（如打架致伤），监狱可能暂缓批准外出就医，并先进行纪律处分。

建议：若犯人或家属认为监狱未依法保障就医权利，可向监狱驻监检察室提出申诉，或通过监狱长信箱、上级监狱管理部门反映情况。如有具体案例需进一步分析，可直接向我咨询。