结论前置：在公司和员工未签合同被起诉要求赔偿的情况下，法律外的解决途径主要依赖于双方协商、调解以及公司内部政策的调整。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。
双方协商：
- 协商内容：公司可以主动与员工进行沟通，就未签订劳动合同的事实进行说明，并探讨可能的解决方案。这可能包括补签劳动合同、支付一定的经济补偿（尽管法律上可能要求更多，但协商中可以尝试达成双方都能接受的数额）、提供其他形式的福利或补偿等。
- 协商优势：协商是一种快速、成本较低的解决方式，有助于维护双方的关系，避免法律诉讼带来的时间和金钱成本。
- 注意事项：协商过程中，公司应确保提出的解决方案不违反法律法规，且应尽可能公平合理，以体现公司的诚意和责任感。
调解：
- 调解机构：如果双方协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如劳动争议调解委员会、人民调解委员会等。
- 调解过程：调解机构会组织双方进行面对面的沟通，帮助双方理解彼此的立场和需求，并尝试达成一个双方都能接受的调解协议。
- 调解优势：调解具有灵活性和保密性，且调解协议通常具有法律效力，一旦达成，双方应遵守。
- 注意事项：在选择调解机构时，应确保其具有合法资质和良好信誉，以确保调解过程的公正性和有效性。
公司内部政策调整：
- 政策制定：公司可以借此机会审视并完善其内部的人力资源管理政策，特别是关于劳动合同签订、员工福利、劳动争议处理等方面的规定。
- 政策宣传：确保所有员工都了解并遵守公司的政策，减少因政策不明或执行不力而引发的劳动争议。
- 长期效益：通过完善内部政策，公司可以降低未来发生类似劳动争议的风险，提升员工满意度和忠诚度。
法律风险防范：
- 合规性检查：公司应定期进行合规性检查，确保所有劳动用工行为都符合法律法规的要求。
- 法律培训：为员工提供法律培训，特别是关于劳动合同、劳动权益保护等方面的知识，提高员工的法律意识和自我保护能力。
- 法律咨询：在面临劳动争议时，及时寻求专业法律咨询，确保公司的应对策略合法合规。
额外建议：虽然用户询问的是法律外的解决办法，但值得注意的是，从法律角度来看，公司未与员工签订劳动合同是违法的，根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能需要支付双倍工资作为赔偿。因此，在尝试上述法律外解决办法的同时，公司也应做好应对法律诉讼的准备，包括收集相关证据、准备法律文件等。
后续行动建议：如果公司希望进一步降低法律风险并妥善处理此类争议，建议直接向我咨询，我可以提供更具体、更专业的法律建议和指导。