行政诉讼不作为的起诉期限，根据具体情况和法律规定来确定，并非固定不变。以下是对此问题的详细解答：

1. 一般期限：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。对于行政不作为案件而言，这一期限同样适用，即从公民、法人或其他组织知道或应当知道行政机关未履行其法定职责之日起计算。例如，若行政机关在接到申请之日起两个月内未履行职责，当事人可以在此期限届满之日起的六个月内向人民法院提起诉讼。

2. 特殊情况下的期限：

   • 紧急情况：在紧急情况下，如公民、法人或其他组织的合法权益正面临紧迫威胁，请求行政机关立即履行保护职责而行政机关未履行的，提起诉讼不受上述“两个月”期限的限制。这意味着，在紧急情形下，当事人可以更早地寻求法律救济。
   • 后续处理情况：如果行政机关曾对当事人的申请作出过处理，但处理结果并未满足当事人的合法诉求，当事人仍然认为行政机关没有依法履行职责的，应在知道或应当知道行政机关作出最终处理结果之日起六个月内提起行政诉讼。

3. 起算点的特殊规定：

   • 不知道诉权或起诉期限：如果公民、法人或其他组织不知道行政机关作出的行政行为内容，其起诉期限从知道或者应当知道该行政行为内容之日起计算。但需注意，对于涉及不动产的行政行为，从作出之日起超过二十年提起诉讼的，人民法院不予受理；对于其他行政行为，从作出之日起超过五年提起诉讼的，同样不予受理。
   • 因不可抗力或其他正当理由耽误起诉期限：如果当事人因不可抗力或其他不属于其自身的原因耽误了起诉期限，被耽误的时间不计算在起诉期限内。此外，当事人还可以在障碍消除后的十日内向法院提出延长起诉期限的申请，但这一申请需要由法院根据具体情况裁定是否批准。

法律建议：

• 在遇到行政不作为问题时，建议当事人及时收集并保留相关证据，如申请书、行政机关的回复（或未回复的证明）、紧急情况的证明等，以便在必要时提供有力的法律支持。
• 由于行政诉讼不作为的起诉期限可能因具体情况而有所不同，且涉及复杂的法律判断，因此当事人在遇到此类问题时，应直接向我咨询，以便获取准确的法律意见和指导。

可能法律后果：

• 如果当事人未在法定期限内提起诉讼，可能会丧失通过法律途径维护自己合法权益的机会。因此，了解并遵守起诉期限的规定至关重要。