可以报警。针对您描述的情况，一个女性动手打了您4岁的女儿，这涉及到对未成年人的人身权益侵害，您完全有权利也有必要向公安机关报案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。虽然该法条并未特别指明未成年人，但未成年人作为社会弱势群体，其权益受到法律的特别保护，对未成年人实施暴力行为，更可能面临法律的严惩。
- 如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将可能面临更严厉的刑事处罚。特别是当伤害行为导致被害人轻伤或重伤时，打人者可能面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
保护未成年人权益角度：
- 未成年人身心发育尚未成熟，容易受到外界不良因素的影响和侵害。因此，保护未成年人的身心健康和合法权益是全社会的共同责任。您作为孩子的监护人，有义务保护孩子免受任何形式的侵害。
- 报警后，公安机关会依法进行调查处理，这不仅是对打人者的法律制裁，也是对孩子权益的一种保护。同时，公安机关的介入也有助于防止类似事件的再次发生，为孩子创造一个更安全的环境。
实际操作角度：
- 在报警时，您应尽可能提供详细的案情描述，包括打人者的身份信息（如已知）、打人时间、地点、经过以及孩子的受伤情况等。这些信息将有助于公安机关更快地展开调查。
- 同时，您也可以考虑带孩子去医院进行伤情鉴定，以便更准确地评估孩子的受伤程度，并为后续的法律程序提供证据支持。
建议行动：
- 立即报警，向公安机关详细陈述案情，并提供相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 关注孩子的身心健康状况，如有需要，及时带孩子去医院进行治疗和伤情鉴定。
- 保留好所有与案件相关的证据和文件，以便在后续的法律程序中使用。
如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。