死亡医学证明一旦签发并签章后，是不允许私自修改的。以下是对这一问题的详细解答：

一、死亡医学证明的性质与重要性

死亡医学证明是由医疗卫生机构出具的、说明居民死亡及其原因的医学证明。它是进行户籍注销、殡葬等人口管理的重要凭证，也是研究人口死亡水平、死亡原因及变化规律，以及制订社会经济发展规划、评价居民健康水平、优化卫生资源配置的重要依据。

二、死亡医学证明的签发与生效

1. 签发单位：负责救治或正常死亡调查的医疗卫生机构是死亡医学证明的签发单位。
2. 签章生效：死亡医学证明在签章后生效，这意味着一旦证明被签发并加盖公章，它就具有了法律效力。
3. 严禁涂改：医疗卫生机构和公安部门必须准确、完整、及时地填写死亡医学证明的四联（后三联一致）及死亡调查记录，严禁任何单位和个人伪造、私自涂改。

三、死亡医学证明的修改与补发

1. 不允许修改：由于死亡医学证明具有法律效力，且其内容涉及居民的死亡信息，因此一旦签发并签章后，是不允许私自修改的。如果发现证明内容有误，应通过正规渠道向签发单位反映，并按照相关规定进行处理。
2. 补发办法：如果死者家属遗失了死亡医学证明，可以持有效身份证件向签发单位申请补发一次。补发的具体办法根据是否已办理户籍注销及殡葬手续而有所不同。已办理相关手续的，仅补发第三联；未办理的，则补发第二至第四联。

四、特殊情况的处理

对于未经救治的非正常死亡证明，应由公安司法部门按照现行规定及程序办理。这种情况下，死亡医学证明的签发和管理可能涉及更复杂的法律程序和规定。

五、建议与注意事项

1. 妥善保管：死者家属应妥善保管死亡医学证明，避免遗失或损坏。
2. 及时办理相关手续：在获得死亡医学证明后，应及时办理户籍注销、殡葬等相关手续，以免因拖延而产生不必要的麻烦。
3. 遵守法律法规：在处理死亡医学证明相关事宜时，应严格遵守国家法律法规和相关规定，确保所有行为的合法性和合规性。

综上所述，死亡医学证明一旦签发并签章后是不允许私自修改的。如果发现证明内容有误或遗失了证明，应通过正规渠道向签发单位反映并申请补发或处理相关事宜。