在一起干活时同事突然死亡，警察会进行多方面的调查，主要包括以下几个方面：
死亡原因的调查：
- 警察会首先关注同事的死亡原因，这是调查的核心。他们会通过现场勘查、尸体检验（如尸检）等方式，确定死亡是因疾病、意外、自杀还是他杀等原因造成。这一步骤对于后续的法律程序和责任认定至关重要。
现场情况的勘查：
- 警察会对死亡现场进行详细勘查，包括工作环境、设备状况、安全措施等，以判断是否存在安全隐患或可能导致死亡的因素。例如，如果同事是在操作机器时死亡，警察会检查机器是否存在故障或操作不当的情况。
相关人员的询问：
- 警察会询问与死亡同事一起工作的其他人员，了解死亡发生前后的具体情况，包括同事的行为表现、是否有异常情况发生等。这些信息有助于警察还原死亡现场，并判断是否存在人为因素或疏忽导致的死亡。
监控视频的调取（如适用）：
- 如果工作场所或附近有监控视频，警察会调取相关视频资料，以获取更直观的证据，帮助判断死亡原因和过程。
相关证据的收集与保全：
- 警察会收集与死亡相关的所有证据，包括物证、书证、证人证言等，并进行保全，以确保证据的完整性和真实性。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
法律责任的认定：
- 在调查清楚死亡原因和相关情况后，警察会根据相关法律法规，认定是否存在法律责任，以及责任的大小和归属。如果涉及刑事责任，警察会将案件移送检察机关审查起诉；如果涉及民事责任，则可能通过调解或诉讼等方式解决。
针对不同情况的可能法律后果与建议：
如果死亡是因工作原因导致的意外：
- 根据《工伤保险条例》，同事的家属可能有权获得工伤保险赔偿。此时，建议家属及时向用人单位报告，并申请工伤认定，以便获得相应的赔偿。
如果死亡是因他人故意或过失导致的：
- 涉嫌犯罪的，警察会依法追究相关责任人的刑事责任。同时，家属也可以提起民事诉讼，要求责任人承担民事赔偿责任。在此情况下，建议家属及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并积极配合警察的调查工作。
如果死亡是因同事自身疾病导致的：
- 一般情况下，这不属于工伤范畴。但家属仍可以关注用人单位是否提供了必要的安全保障措施和急救条件，以及是否存在其他可能的法律责任。如有疑问，建议家属咨询专业律师进行详细分析。
总结与建议：
在一起干活时同事突然死亡，警察的调查是全面而细致的。作为同事或家属，应积极配合警察的调查工作，提供真实、准确的证言和证据。同时，如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。