意外死亡的情况下，警方通常会介入调查，但具体调查的深度和范围会因死亡原因、现场情况及家属诉求等因素有所不同。以下是具体分析：

1. 法定职责角度
   根据《刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》，警方对非正常死亡（包括意外死亡）有法定调查义务。即使初步判断为意外，也需通过现场勘查、尸检报告、证人询问等程序排除他杀、自杀或其他刑事犯罪可能。例如，工地坠亡需确认安全措施是否到位，交通事故需核查责任认定，这些均属于警方调查范围。

2. 调查深度与范围

   • 简单意外：如老人独自在家摔倒死亡，若现场无外伤、无他人物品，警方可能快速排除刑事案件后出具《死亡证明》，调查程序相对简化。
     
   • 复杂意外：如群体活动中的踩踏事故、化学品泄漏致死，警方需联合安监、消防等部门调查责任主体，可能涉及行政处罚或民事赔偿追责。
     
   • 存疑意外：若家属对死因提出异议（如认为医疗事故或设备故障），警方会扩大调查范围，甚至委托司法鉴定机构重新检验。

3. 家属权利与配合义务
   家属有权要求警方详细说明调查进展，并在收到《死亡证明》后申请复核。同时，家属需配合提供死者生前健康记录、活动轨迹等信息，协助还原事件全貌。若拒绝配合，可能影响调查效率。

建议：若您遇到意外死亡相关问题，可先向警方索要书面调查结论，再根据结论决定是否需要进一步法律行动（如民事诉讼或行政投诉）。如有具体案件细节需要分析，欢迎直接向我提问。