施工完毕后推倒树木并捡走是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否侵犯他人财产权及是否违反相关行政法规。以下从不同角度进行分析：
一、是否侵犯他人财产权
若树木属于他人所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私人的物权受法律平等保护，任何组织或者个人不得侵犯。推倒并捡走他人所有的树木，显然侵犯了他人的财产权，属于违法行为。受害人有权要求侵权人承担停止侵害、恢复原状、赔偿损失等民事责任。
若树木属于无主物或废弃物：
- 如果树木确实属于无主物或已被明确废弃，且推倒并捡走的行为没有侵犯到他人的合法权益，那么这种行为可能不构成违法。但需要注意的是，即使是无主物或废弃物，在捡走前也应确保不会对他人造成损害或影响公共利益。
二、是否违反相关行政法规
若涉及城市绿化树木：
- 根据《城市绿化条例》等相关规定，城市内的树木，不论其所有权归属，均受到保护。未经许可，任何单位和个人不得擅自砍伐、移植或损坏城市绿化树木。因此，如果推倒的树木属于城市绿化树木，即使树木的所有权不属于个人，该行为也可能违反行政法规，面临行政处罚。
若涉及林业资源：
- 根据《中华人民共和国森林法》等相关规定，森林资源属于国家所有，由法律规定属于集体所有的除外。任何单位和个人不得擅自砍伐林木。如果推倒的树木属于林业资源，且未经林业主管部门批准，该行为同样可能构成违法，面临行政处罚甚至刑事责任。
三、特殊情况考虑
- 施工许可与树木处理：如果施工方在施工前已获得相关许可，且许可中明确包含了树木的处理方式（如砍伐、移植等），那么按照许可内容进行处理可能不构成违法。但即使如此，也应确保处理过程符合环保、安全等相关要求。
- 紧急避险与自助行为：在极少数情况下，如果推倒树木是为了避免更大的损害发生（如紧急避险），或者是在无法及时获得公力救济的情况下为了保护自己的合法权益而采取的自助行为，且事后及时向有关部门报告并说明情况，那么该行为可能不构成违法。但这种情况需要严格的条件限制和证据支持。
总结与建议：
- 在不确定树木所有权或是否违反行政法规的情况下，建议不要擅自推倒并捡走树木。
- 如果确实需要处理树木，应先确认树木的所有权归属，并咨询当地林业、城管等相关部门，了解是否需要办理相关手续或获得许可。
- 如果因推倒树木而引发纠纷或面临法律责任，建议及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
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