签订执行和解协议本身并不直接构成拒执罪（拒不执行判决、裁定罪），但若在签订后存在特定行为，则可能触犯该罪名。以下是对此问题的详细分析：

一、执行和解协议的法律性质

执行和解协议是双方当事人在执行过程中，就执行标的、执行方式等事项达成的书面协议。它具有一定的法律效力，一旦达成并经法院确认，即成为执行程序的依据之一。然而，执行和解协议并不等同于法院的判决或裁定，其履行更多依赖于当事人的自觉和诚信。

二、拒执罪的构成要件

拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在有效的判决或裁定：即法院已经作出具有法律效力的判决或裁定。
2. 有能力执行而拒不执行：即被执行人具备履行判决或裁定的能力，但故意不履行。
3. 情节严重：即拒不执行的行为达到了法律规定的严重程度，如造成严重后果、多次拒不执行等。

三、签订执行和解协议后可能构成拒执罪的情形

虽然签订执行和解协议本身不构成拒执罪，但若在签订后，被执行人存在以下行为，则可能触犯该罪名：

1. 故意隐藏、转移财产：被执行人在签订执行和解协议后，故意隐藏、转移或变卖财产，以逃避执行义务，导致判决或裁定无法执行。
2. 拒不履行和解协议：被执行人虽然签订了执行和解协议，但并未按照协议内容履行义务，且经法院催告后仍拒不履行。
3. 以暴力、威胁等方法阻碍执行：被执行人使用暴力、威胁或其他方法阻碍法院执行人员执行职务，导致执行工作无法进行。

四、法律建议

1. 诚信履行和解协议：双方当事人在签订执行和解协议后，应诚信履行协议内容，避免触犯法律。
2. 及时沟通协商：若在履行过程中遇到困难或问题，应及时与对方沟通协商，寻求解决方案。
3. 寻求法律帮助：若被执行人拒不履行和解协议或存在其他违法行为，申请执行人可以及时向法院申请恢复执行或采取其他法律措施，并可以向我咨询相关法律问题，以维护自身合法权益。

总结来说，签订执行和解协议本身并不构成拒执罪，但若在签订后存在故意隐藏、转移财产、拒不履行和解协议或以暴力、威胁等方法阻碍执行等行为，则可能触犯该罪名。因此，双方当事人在签订和解协议后应诚信履行，避免触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。