结论：运输毒品罪被判处十个月有期徒刑，是会留下案底的。
分析说明：
案底的定义：
- 案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，也被称为“前科”。这些记录一般会被保存在公安部门，并作为个人犯罪历史的一部分。
运输毒品罪的性质：
- 运输毒品罪是刑法中的一种严重犯罪，涉及毒品的非法运输、贩卖等行为。由于毒品犯罪的严重性，一旦被定罪，不仅会面临严厉的刑罚，还会留下永久的犯罪记录。
刑罚与案底的关系：
- 无论刑罚的轻重，只要被法院判定有罪并判处刑罚（包括有期徒刑、拘役、管制等），都会留下案底。这是因为案底是记录个人犯罪历史的重要依据，与刑罚的种类和期限无关。
案底的影响：
- 案底会对个人的生活、工作和社会评价产生长远影响。例如，某些职业（如公务员、律师、教师等）可能要求申请人无犯罪记录；在申请贷款、出国签证等方面，案底也可能成为不利因素。
特殊情况说明：
- 对于未成年人犯罪，如果符合一定条件（如犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚等），其犯罪记录可能会被封存，但这并不意味着案底完全消失，只是在特定条件下不对外公开。然而，运输毒品罪通常不属于可以封存犯罪记录的范畴，因为其犯罪性质严重，社会危害性大。
建议与行动：
- 如果您或您身边的人因运输毒品罪被判刑，应认识到案底对个人生活的长远影响，并努力改正错误，重新融入社会。
- 在未来，应严格遵守法律法规，避免再次涉及任何违法犯罪行为。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。