被告不预付诉讼费，被告诉请被驳回的情况下，可以采取以下措施：

1. 理解驳回原因与诉讼费预付规定

   • 首先，需要明确的是，诉讼费通常由提起诉讼的一方（即原告）在起诉时预交。但在某些特定情况下，如原告经济困难或案件涉及公益等，法院可能会决定由被告承担诉讼费，或者要求被告在特定情况下预付。若被告未按要求预付，且法院因此驳回了原告诉请，这通常意味着法院认为诉讼的进行因被告未预付费用而受到阻碍。
   • 法律依据：根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。若因被告未预付诉讼费导致案件无法继续，且法院因此驳回原告诉请，这并不直接决定最终诉讼费用的承担方，而是案件处理过程中的一个程序性决定。

2. 采取补救措施，重新启动诉讼程序

   • 补交诉讼费：如果被告未预付诉讼费是导致诉请被驳回的直接原因，且被告认为案件有必要继续进行，被告可以主动与法院沟通，了解是否可以补交诉讼费并重新启动诉讼程序。这通常需要被告提供合理的理由，如之前因误解或疏忽未预付，并表明愿意承担后续诉讼费用。
   • 申请减免或缓交：若被告确实存在经济困难，无法一次性预付诉讼费，可以根据《诉讼费用交纳办法》的规定，向法院申请减免或缓交诉讼费用。法院会根据被告的实际情况和案件性质，决定是否批准申请。

3. 考虑上诉或申请再审

   • 上诉：如果被告认为法院驳回原告诉请的决定存在错误，如错误理解了法律规定或案件事实，被告可以在法定期限内向上级法院提起上诉。上诉过程中，被告需要提交上诉状，并阐述上诉理由和请求。
   • 申请再审：若案件已经经过一审、二审程序，且被告认为判决存在错误，还可以根据《民事诉讼法》的规定，向法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。

4. 寻求法律援助或咨询专业律师

   • 在处理此类复杂法律问题时，被告可以寻求法律援助机构的帮助，或者咨询专业律师的意见。律师能够提供专业的法律分析和建议，帮助被告更好地理解案件情况，制定合适的应对策略。

行动建议：

• 首先，与法院沟通，了解驳回诉请的具体原因和是否可以补交诉讼费。
• 若存在经济困难，及时申请减免或缓交诉讼费用。
• 考虑上诉或申请再审，以维护自身合法权益。
• 在整个过程中，寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更专业的法律支持。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述建议需要根据实际情况进行调整。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律意见。