结论前置：被告提起反诉但拒不缴纳诉讼费，法院将根据不同情况作出相应裁判，主要包括按自动撤回反诉处理、强制执行缴纳诉讼费以及可能产生的其他法律后果。
详细分析：
按自动撤回反诉处理：
- 法律依据与程序：根据《诉讼费用交纳办法》及相关司法解释，若被告提起反诉后，在法院指定的期限内无正当理由拒不缴纳诉讼费，法院将视为其自动撤回反诉。这一处理方式旨在维护诉讼秩序，确保诉讼活动的顺利进行。
- 后果：被告将失去通过反诉维护自身权益的机会，且可能面临原诉中不利判决的风险。
强制执行缴纳诉讼费：
- 法院权力：若被告已缴纳部分诉讼费或法院认为其有能力缴纳而拒不缴纳，法院有权采取强制执行措施，包括但不限于查询、冻结、划拨其银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以确保诉讼费得以缴纳。
- 执行程序：法院将依法向被告发出执行通知书，责令其限期缴纳诉讼费。若被告仍拒不履行，法院将启动强制执行程序，依法对其财产进行处置。
其他法律后果：
- 信用影响：拒不缴纳诉讼费的行为将对被告的个人信用记录产生负面影响，影响其在金融机构贷款或办理其他信用业务。
- 可能的刑事责任：在极端情况下，若被告的行为构成拒不执行判决、裁定罪等犯罪行为，还可能面临刑事责任追究。
法律建议：
- 积极应对：被告在提起反诉后，应认真对待诉讼费缴纳问题，确保在法院指定的期限内足额缴纳。若因经济困难无法按时缴纳，应及时向法院申请缓交、减交或免交诉讼费，并提供相关证明材料。
- 沟通协商：在诉讼过程中，被告可与原告或法院进行沟通协商，探讨分期缴纳诉讼费或达成其他和解方案的可能性，以减轻经济压力并避免不必要的法律后果。
- 遵守法律程序：被告应严格遵守法律程序，尊重法院的裁判结果。若对裁判结果有异议，可通过合法途径提出上诉或申请再审，但不得以拒不缴纳诉讼费等方式抗拒执行。
总结：被告提起反诉但拒不缴纳诉讼费将面临按自动撤回反诉处理、强制执行缴纳诉讼费以及可能产生的其他法律后果。因此，被告应积极应对诉讼费缴纳问题，遵守法律程序，以维护自身合法权益并避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。