结论前置：因盗窃行为受到行政警告的，不会留下犯罪记录（即“案底”），但会留下违法记录。

详细解释：

1. “案底”与犯罪记录的定义：

   • “案底”在司法实践中通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，这些记录会被保存在公安机关或司法机关的档案中。
   • 犯罪记录特指某人因犯罪被判处的法律记录，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关规定，仅经人民法院判决有罪的人才会有此记录。

2. 行政警告的性质与法律后果：

   • 行政警告是一种行政处罚措施，由公安机关或其他行政机关依法对违反行政管理秩序的公民采取，旨在对其进行警示和教育。
   • 根据我国《治安管理处罚法》的相关规定，对于因违反治安管理而被决定给予行政警告处罚的人，公安机关将执行警告，并将处罚决定书等相关材料存档备查。

3. 行政警告与犯罪记录的关系：

   • 由于行政警告是行政处罚而非刑事处罚，因此它不会在个人的犯罪记录中留下“案底”。
   • 这意味着，因盗窃行为被处以行政警告的个人，其这一行为不会被记录在犯罪记录中。

4. 违法记录的存在与影响：

   • 虽然行政警告不会留下犯罪记录，但公安机关会留存相关的违法记录。
   • 这些违法记录通常仅在司法机关办案、行政机关依法履职等特定情形下可以依法进行查询，不对普通单位或个人提供查询服务。
   • 违法记录对行为人正常的生活、工作等方面的影响相对犯罪记录而言要小很多，但仍可能对个人声誉、职业发展产生一定影响，特别是在多次违法或情节严重的情况下。

法律建议：

• 尽管行政警告不会留下犯罪记录，但违法记录的存在仍然可能对个人产生一定影响。因此，建议公民在日常生活中遵守法律法规，避免任何违法犯罪行为。
• 如果因盗窃行为受到行政警告或其他行政处罚，应认真反思自己的行为，积极改正错误，并努力提升自己的法律意识和道德水平。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。