赠与人撤销被赠与人的赠与，其处理方式主要取决于撤销权的类型及行使条件。以下从任意撤销权和法定撤销权两个角度进行详细分析：
一、任意撤销权
行使条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百五十八条，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。这意味着，在财产（如房产、车辆等）的所有权或使用权正式变更登记或交付之前，赠与人有权反悔并撤销赠与。
- 但需注意，此权利不适用于经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同。对于这类合同，赠与人一旦签订，即需履行，不得随意撤销。
行使方式：
- 赠与人需以明确的意思表示（口头或书面）向受赠人发出撤销通知。撤销通知到达受赠人时，赠与合同即被视为撤销。
- 例如，若赠与人决定撤销对受赠人的房产赠与，应通过书面形式（如信件、邮件或短信等）明确告知受赠人，并保留好相关证据，以防后续纠纷。
二、法定撤销权
法定情形：
- 受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益。如受赠人对赠与人进行身体伤害、侮辱、诽谤等行为。
- 受赠人对赠与人有扶养义务而不履行。如受赠人作为赠与人的子女或配偶，在赠与人需要扶养时却拒绝履行义务。
- 受赠人不履行赠与合同约定的义务。如赠与合同中约定受赠人需承担某些特定责任或义务，但受赠人未履行。
行使主体与期限：
- 通常由赠与人行使法定撤销权。若赠与人因受赠人的行为丧失民事行为能力（如因疾病或意外导致精神障碍），则其继承人或法定代理人可在知道或应当知道撤销事由之日起六个月内行使撤销权。
- 赠与人自身的撤销权需在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使。逾期未行使的，撤销权将消灭。
行使方式与途径：
- 赠与人需通过向人民法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁的方式行使法定撤销权。这要求赠与人准备充分的证据材料，如证人证言、费用支出凭证、医疗记录等，以证明受赠人存在法定的可撤销情形。
- 一旦法院或仲裁机构确认撤销权成立，赠与合同自始无效，受赠人应返还受赠财产。若受赠人已将财产转让给第三人，且第三人善意取得该财产的，赠与人可能无法直接追回财产，但可要求受赠人赔偿相应损失。
三、注意事项
- 合法性要求：赠与人在行使撤销权时，应确保其行为不违反国家、社会公共利益或他人的合法权益。例如，不得以撤销赠与为手段进行恶意报复或逃避法律责任。
- 放弃撤销权的后果：若赠与人明确表示放弃撤销权，且该放弃行为真实、合法，则不再享有撤销权。但若放弃行为存在欺诈、胁迫等导致意思表示不真实的情形，赠与人可依法请求法院或仲裁机构撤销该放弃行为。
总结来说，赠与人撤销被赠与人的赠与，需根据具体情况选择行使任意撤销权或法定撤销权。在行使撤销权时，赠与人应确保行为合法、证据充分，并遵循相关法律程序。如有任何疑问或争议，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。