旧车市场老板收购无牌无发票的电动自行车，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若电动自行车来源合法，但因特殊原因无牌无发票：

   • 法律背景：根据相关规定，电动自行车上路行驶需悬挂号牌并携带行驶证。然而，若车辆因丢失、损毁等原因暂时无法提供牌证，且车主能证明车辆来源合法（如购买凭证、合格证等），则收购此类车辆本身不直接构成违法。但老板在收购后，应协助车主或自行办理相关牌证手续，确保车辆合法上路。
   • 法律建议：老板在收购时，应要求车主提供车辆来源合法的证明，并明确告知车主需尽快办理牌证手续。若车主无法提供合法来源证明，老板应谨慎收购，以免涉及非法车辆。

2. 若电动自行车来源非法，如盗窃、抢劫等：

   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条：“明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”因此，若老板明知车辆为非法所得而收购，将构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪，面临刑事处罚。
   • 法律建议：老板在收购电动自行车时，应严格审查车辆来源，要求车主提供合法有效的购买凭证、身份证等证明文件。若发现车辆来源可疑或车主无法提供合法证明，应拒绝收购并及时向公安机关报案。

3. 若电动自行车虽来源合法，但老板未履行相关登记或报备手续：

   • 法律背景：根据地方性法规或规章，电动自行车在转让、报废等情况下，可能需办理相关登记或报备手续。若老板未履行这些手续，可能面临行政处罚。
   • 法律建议：老板在收购电动自行车后，应了解并遵守当地关于电动自行车管理的相关规定，及时办理车辆转让登记、报废报备等手续，确保车辆管理合规。

总结与进一步思考： 旧车市场老板在收购无牌无发票的电动自行车时，需严格审查车辆来源合法性，并确保收购后车辆能合法上路。若车辆来源非法或老板未履行相关手续，将可能面临刑事处罚或行政处罚。因此，老板在收购时应谨慎行事，遵守法律法规，以免陷入法律纠纷。若您在收购过程中遇到任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见。