结论前置：欠钱不还时，债权人能否直接起诉担保人，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及具体情形。在连带责任保证中，债权人可以直接起诉担保人；在一般保证中，通常需先向债务人提起诉讼或仲裁，并在债务人财产强制执行后仍不能履行债务时，方可起诉担保人，但存在特殊情形时可直接起诉。
详细分析
一、一般保证
通常不能直接起诉：
- 在一般保证中，保证人享有“先诉抗辩权”。这意味着，债权人必须先对主债务人提起诉讼或申请仲裁，并对主债务人的财产依法进行强制执行。若债务人仍不能履行债务，债权人才可以要求一般保证人承担保证责任。因此，一般情况下，债权人不能直接起诉一般保证人。
特殊情况可直接起诉：
- 存在以下特殊情形时，债权人可以直接起诉一般保证人：
- 债务人下落不明，且无财产可供执行；
- 人民法院已经受理债务人破产案件；
- 债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；
- 保证人书面表示放弃先诉抗辩权。
实例说明：假设甲向乙借款，丙为一般保证人。借款到期后，甲未还款且下落不明，乙在无法找到甲且甲无财产可供执行的情况下，可以直接起诉丙要求丙承担保证责任。
二、连带责任保证
- 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。当债务履行期限届满，债务人没有履行债务时，债权人无需先向债务人主张权利，即可直接要求连带责任保证人在其保证范围内承担保证责任。因此，债权人可以直接起诉连带责任保证人。
实例说明：假设A向B借款，C为连带责任保证人。借款到期后，A未还款，B可以直接起诉C要求C还款，也可以同时起诉A和C。
实际操作建议
证据准备：
- 无论是一般保证还是连带责任保证，债权人在起诉时都应准备好充分的证据材料，如借款合同、保证合同、转账记录、催款通知等，以保障自身的合法权益。
法律程序：
- 在起诉前，债权人应明确担保的类型（一般保证或连带责任保证），并根据担保类型选择合适的法律程序。对于一般保证，需先对债务人提起诉讼或仲裁，并在债务人财产强制执行后仍不能履行债务时，方可起诉担保人；对于连带责任保证，则可直接起诉担保人。
法律后果：
- 若债权人未能在保证期间内要求保证人承担保证责任，则保证人可能免除保证责任。因此，债权人应密切关注保证期间，并在期间内及时主张权利。
综上所述，欠钱不还时能否直接起诉担保人取决于担保的类型及具体情形。在实际操作中，债权人应充分了解担保合同的条款和内容，并根据具体情况采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。